Раздел 1. Определение деления

Мама купила для Васи и трёх его друзей 48 конфет. Сколько достанется каждому при делении конфет между ними поровну?

Пусть x конфет у каждого мальчика. Тогда всего конфет .

Сейчас мы с вами нашли неизвестный множитель, при том, что знали другой множитель и произведение. Данное действие называется делением.

Деление – действие по нахождению одного неизвестного множителя при известном другом множителе и известном произведении.

В данном случае число 48 – делимое (то, что мы делим), число 4 – делитель (то, на что мы делим), 12 – частное (то, что получаем в результате деления).

Частное показывает, во сколько делимое больше, чем делитель. 48 конфет больше, чем 4 конфеты, в 12 раз.

Свойства деления

Частные случаи деления

1. На ноль делить нельзя. Если мы разделим некоторое число a на ноль, то должны получить число, которое при умножении на ноль дает a. Но любое число при умножении на ноль дает ноль. Деление на ноль не определено.

2. При делении числа на 1 получаем само это число.

Какое число нужно умножить на 1, чтобы получить а? Само это число.

3. При делении числа на самого себя получаем единицу.

Какое число необходимо умножить на а, чтобы получить а? Число 1.

4. При делении ноля на что-либо получаем ноль.

Пример 1. Вася написал за четверть 9 контрольных работ. В сумме за все работы он получил 36 баллов. Какую четвертную оценку получит Вася?

В среднем за каждую работу Вася получает

Вася получит четвертную оценку 4.

Решение уравнений, которые содержат знак умножения или деления

Пример 2. Решим уравнение:

По определению деления получаем:

Пример 3. Решим уравнение:

Делимое есть произведение делителя и частного.

Значит, чтобы найти делимое, необходимо разделить делимое на частное.

Пример 4. Решим уравнение:

Вспомним, что делимое есть произведение делителя и частного. В нашем случае делимое это .

Деление с остатком

Вернемся к Васе и его друзьям. Пусть мама купила ребятам не 48, а 50 конфет. Раздадим 48 конфет, как делали раньше, и две конфеты останется. Получается, мы разделили 50 на 4 с остатком – 2 конфеты у нас осталось.

 (остаток 2)

Остаток всегда меньше делителя.

Пусть мы поделили 50 на 4 и получили 11.

Тогда остаток равен 6. 6 конфет осталось. Но ведь мы можем раздать по одной из этих конфет Васе и его друзьям. Если остаток получился больше делителя, то мы просто не доделили.

При делении 48 на 4 остаток равен нулю.

Более сложный пример

Задача. Известно, что число 77 разделили на некоторое число с остатком и остаток получился равным неполному частному. На какое число разделили?

Рассмотрим число 77. Мы его разделили с остатком на какое-то число х (его нам и надо найти). Мы знаем, что неполное частное равно остатку деления. Обозначим их квадратиками.

Заметим, что какое бы число ни стояло на месте квадратика, и делится на  и делится на . Значит, и 77 должно делиться на это число (на ). А на что делится число 77? На 1, 7, 11, 77. Разберем каждый вариант.

1) Если на месте квадратика стоит 1.

2) Если на месте квадратика стоит 7.

3) Если на месте квадратика стоит 11.

Обратите внимание: в данном случае делитель, т. е. 6, меньше, чем остаток, т.е. 11. Значит, такой случай невозможен. Именно поэтому невозможен и случай, когда на месте квадратика стоит число 77.

Ответ: делили либо на 1, либо на 7.

Заключение

Мы познакомились с таким действием, как деление; узнали, что такое деление с остатком и без остатка. Также познакомились с тем, как решать уравнения, где есть операция деление.

Список рекомендованной литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика, 5 класс (в 2 частях). ООО «ИОЦ МНЕМОЗИНА».
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика. 5 класс – М.: Вентана-Граф.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Теоретический материал. Деление с остатком (Источник).
2. Урок (Источник).
3. Теоретический материал (Источник).

Домашнее задание:

1. Запишите частное и укажите его элементы (делимое и делитель):

а)  и ;

б)  и ;

в)  и ;

г)  и 

2. На сколько необходимо умножить 12, чтобы получить 60?

3. У Саши, Артема, Коли и Жени есть 64 груши. Сколько груш необходимо дать каждому из ребят, чтобы разделить все груши поровну?

Если бы у ребят было не 64, а 70 груш, сколько груш осталось бы после деления между ребятами поровну?

4. Выполните деление с остатком:

а) 131 на 5

б) 25 на 3

в) 376 на 3

г) 401 на 10