Сравнение прямой, отрезка и луча

В этом разделе рассмотрим различия между прямой, отрезком и лучом, используя рисунок 1 для наглядности.

Анализ основных понятий:

— Прямая — это бесконечная линия, которая не имеет ни начала, ни конца, и может продолжаться в обе стороны.
— Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя концами. На рисунке 1 эта часть линии обозначается отрезком между двумя точками.
— Луч — это часть прямой, которая начинается в одной точке и продолжается в одном направлении, как показано на рисунке 1.

Числовой луч

Теперь рассмотрим числовой луч, который представлен на рисунке 2. Мы можем отложить на этом луче равные отрезки — единичные отрезки. Эти единичные отрезки могут представлять любое значение: одна клетка, один сантиметр, три сантиметра и т.д. Важно, чтобы все отрезки были одинаковыми. Пронумеровав отрезки, мы сформируем числовой луч.

Рис. 2. Числовой луч

С помощью числового луча возможно изобразить любое число, так как он бесконечен. Числовой луч также удобен для сравнения чисел: чем дальше вправо находится точка, тем более высокое число она представляет.

Задание № 1
Используя числовой луч, объясните, в какую сторону нужно двигаться от точки, соответствующей числу 4, чтобы найти все числа больше 4, и в какую сторону для чисел меньше 4 (см. рис. 3)?

Решение:

Чем правее располагается точка от начала луча, тем больше число, которое она обозначает. Чтобы найти все числа, которые превышают 4, нужно двигаться вправо от точки 4. Чтобы найти числа, которые меньше 4, нужно перемещаться влево.

Задание № 2
На числовом луче (см. рис. 4) определите буквы, отметив соответствующие точки для чисел: 0, 3, 5, 8.

Решение:
1. (0), (3), (5), (8).

Задание № 3
Каким числам соответствуют точки на числовом луче (см. рис. 4): , , ?

Решение:
1. (1), (4), (7).

Повторение

Давайте обобщим основные характеристики, касающиеся числового луча, на рисунке 5.

Свойства числового луча

Рис. 5. Свойства числового луча

Историческая справка

Числовой луч был открыт древнегреческим математиком и астрономом Евдоксом Книдским (410–355 гг. до н.э.) (см. рис. 6). Он известен своими разными открытиями, включая создание первого каталога звезд, описание звёздного неба, а также занимался медициной, философией и музыкой. Евдокс был одним из первых, кто ввел понятие числового луча.

Рис. 6. Евдокс Книдский

Координата точки

Числовой луч (см. рис. 2) — это линия, на которой точками являются натуральные числа, получаемые в процессе счета. Расстояние между точками обозначается единичным отрезком, который задаётся произвольно. Координата точки представляет собой расстояние от нуля до данной точки и записывается в скобках.

Список литературы

— Математика. 4 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. В 2 частях / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.] — 8-е издание. — Москва: Просвещение, 2011. — 112 с.: ил. — (Школа России).
— Истомина Н. Б. Математика. 4 класс. — Москва: Ассоциация XXI век.
— Петерсон Л. Г. Математика, 4 класс. — Москва: Ювента.

Дополнительные ресурсы

— Интернет-портал «shkolo.ru»
— Интернет-портал «open-lesson.net»

Домашнее задание

— Страница 32, номера 150, 151. Математика. 4 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. В 2 частях / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.] — 8-е издание. — Москва: Просвещение, 2011.
— Сравните луч, отрезок и прямую.
— Объясните, что такое числовой луч.
— На числовом луче отметьте точки: (2), (5), (8), (10).