Выражение. Равенство. Неравенство. Уравнение
На данном уроке вы познакомитесь с четырьмя важными математическими понятиями: числовое выражение, равенство, неравенство и уравнение. Мы будем учиться различать эти понятия и понимать, чем они отличаются друг от друга. Также вы узнаете, что равенства и неравенства могут быть верными или неверными.
Мы разберем примеры уравнений, научимся решать их и даже создавать свои собственные уравнения. Понимание этих понятий поможет вам легче справляться с более сложными задачами в будущем.
Выражение
Числовое выражение — это пример, в котором используются числа и арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Задача при решении числового выражения — выполнить все указанные действия и получить число, которое является результатом.
Например, в выражении 2 × 5 — 3 нам нужно выполнить умножение и вычитание. Сначала умножаем 2 на 5, получаем 10, а потом вычитаем 3. В итоге получаем 7. Так вот, 2 × 5 — 3 — это само числовое выражение, а 7 — это его значение, то есть ответ.
Но не забывайте, что иногда в выражениях бывают скобки. Они указывают, в каком порядке нужно выполнять действия. Когда есть скобки, сначала выполняются операции внутри них, а потом уже остальные действия.
Пример:
(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14
Здесь в скобках сначала складываем 3 и 4, получаем 7, а потом умножаем на 2, получаем 14.
Так что всегда важно помнить о порядке действий, чтобы правильно решить числовое выражение!
Равенство
Равенство — это когда два числа или выражения, соединённые знаком «=», имеют одинаковое значение. Это как утверждение, что с одной стороны у нас число или выражение, а с другой стороны — то же самое. Равенство будет верным, если обе части дают одинаковый результат.
Если числа или выражения с обеих сторон знака «равно» не равны, то равенство считается неверным. Мы можем использовать знак «≠», чтобы показать, что числа не равны.
Как решать равенства:
- Нужно найти значение выражения с одной стороны от знака «=».
- Затем найти значение выражения с другой стороны.
- Сравнить оба значения и решить, верное ли равенство.
Пример 1:
5 = 7
Это равенство неверное, потому что 5 не равно 7. Мы можем сказать 5 ≠ 7.
Пример 2:
36 ÷ 2 = 6 × 3
Это равенство верное, потому что:
- 36 ÷ 2 = 18
- 6 × 3 = 18
- 18 = 18, то есть равенство верно.
Пример 3:
48 + 9 = 54 — 1
Это равенство неверное, потому что:
- 48 + 9 = 57
- 54 — 1 = 53
- 57 ≠ 53, значит равенство неверно.
Равенства бывают полезны, чтобы проверить, правильное ли у нас вычисление, и чтобы сравнить разные части примера. Очень важно следовать порядку действий, чтобы точно решить выражение с обеих сторон.
Неравенство
Неравенство — это выражение, в котором числа или числовые выражения связаны знаками «больше» (>) или «меньше» (<). Эти знаки показывают, что одно число или выражение должно быть больше или меньше другого.
- Знак «>» означает «больше». Например, если мы пишем 5 > 3, это означает, что 5 больше, чем 3.
- Знак «<» означает «меньше». Например, 3 < 5 означает, что 3 меньше, чем 5.
Неравенство считается верным, если одна сторона действительно больше или меньше другой, как указано знаком. Если это не так, то неравенство считается неверным.
Как решать неравенства:
- Нужно найти значение выражения с одной стороны от знака «>» или «<«.
- Затем найти значение выражения с другой стороны.
- Сравнить оба значения и сделать вывод: если знак «больше», то первое число должно быть больше, если «меньше», то первое число должно быть меньше.
Пример 1:
5 > 7
Это неравенство неверное, потому что 5 не больше 7. Мы знаем, что 5 < 7.
Пример 2:
3 × 10 < 160 ÷ 4
Это неравенство верное, потому что:
- 3 × 10 = 30
- 160 ÷ 4 = 40
- 30 < 40, значит неравенство верное.
Пример 3:
4 + 5 × 6 > (4 + 5) × 6
Это неравенство неверное, потому что:
- 4 + 5 × 6 = 4 + 30 = 34
- (4 + 5) × 6 = 9 × 6 = 54
- 34 < 54, поэтому неравенство неверное.
Неравенства полезны, чтобы показать, насколько одно число или выражение отличается от другого, и могут помочь нам решить задачи, сравнив различные величины.
Уравнение
Уравнение — это как головоломка, в которой нужно найти число, которое «подходит» для буквы, стоящей в уравнении. Буква, которая обозначает неизвестное число, часто называется переменной. Когда мы находим правильное число, которое делает уравнение правильным, это называется корнем уравнения.
Например, у нас есть уравнение:
25 + х = 75
Чтобы найти х, нужно просто «освободить» его с одной стороны уравнения. Для этого мы вычитаем 25 с обеих сторон:
25 + х = 75
х = 75 — 25
х = 50
Теперь проверим, правильно ли мы решили уравнение. Подставим 50 вместо х:
25 + 50 = 75
75 = 75 — это верно!
Таким образом, х = 50 — это решение уравнения.
Вывод
На данном уроке мы изучили такие важные математические понятия, как выражение, равенство, неравенство и уравнение. Мы рассмотрели точные определения каждого из них, что позволит вам легко различать эти термины. Также мы ознакомились с методами решения базовых уравнений, что послужит основой для дальнейшего изучения более сложных задач.
Список литературы
- Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 4 класс к учебнику Моро М. И, Волкова С. И. 2011. – М.: Просвещение, 2011.
- Моро М. И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 1. – М.: Просвещение, 2011.
- Моро М. И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 2. – М.: Просвещение, 2011.
- Рудницкая В. Н. Тесты по математике. 4 класс. К учебнику Моро М. И. 2011. – М.: Экзамен, 2011.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
Задание на понимание выражений: Запиши выражения для следующих ситуаций:
- Число 5 увеличь в 3 раза.
- К числу 10 прибавь 7.
- Раздели число 20 на 4 и прибавь 3.
Задание на равенства и неравенства: Подбери правильные знаки (равенство или неравенство) между числами:
- 6 + 4 ___ 9 + 1
- 15 – 3 ___ 10 + 2
- 8 × 2 ___ 16 ÷ 2
Задание на решение уравнений: Найди значение неизвестного:
- x + 7 = 12
- 5 × x = 20
- 14 ÷ x = 7
Оцените урок: