Тема урока: Практика. Решение неравенств 😄

Цели урока 🎯

Сегодня мы будем практиковаться в решении неравенств! Мы повторим, как решать линейные и рациональные неравенства, а также их системы, и применим эти навыки к задачам. Этот урок поможет закрепить знания и уверенно справляться с неравенствами! 🚀

Основные понятия 📚

Что такое неравенство? 🤔

Неравенство — это выражение, которое показывает, что одно число больше, меньше или равно другому. Например:

• Линейное неравенство: x + 3 < 7 — ищем числа x, при которых это верно.

• Рациональное неравенство: (x — 1)/2 > 1 — здесь есть дробь, и нужно учитывать знаменатель.

Виды неравенств 🧩

1. Линейные неравенства: Похожи на уравнения, но с знаками <, >, ≤, ≥. Например, 2x — 1 ≥ 3.

2. Рациональные неравенства: Содержат дроби с переменной, например, 1/(x + 2) < 0. Важно, чтобы знаменатель не был равен нулю!

3. Системы неравенств: Несколько неравенств, которые должны выполняться одновременно. Например:

   • x + 1 > 2

   • (x — 3)/2 < 1

Как решать неравенства? 🔧

1. Линейные неравенства:

   • Решаем как уравнение, но сохраняем знак неравенства.

   • Например, для x + 3 < 7: вычтем 3 из обеих частей: x < 4.

   • Если умножаем или делим на отрицательное число, знак неравенства меняется. Например, для -2x > 6: делим на -2, меняем знак: x < -3.

2. Рациональные неравенства:

   • Для (x — 1)/2 > 1: Умножим на 2: x — 1 > 2, значит, x > 3.

   • Для 1/(x + 2) < 0: Дробь отрицательна, если знаменатель x + 2 < 0, то есть x < -2, и x ≠ -2.

3. Системы неравенств:

   • Решаем каждое неравенство отдельно.

   • Находим пересечение решений.

   • Например, для x + 1 > 2 (x > 1) и (x — 3)/2 < 1 (x < 5), пересечение: 1 < x < 5.

Практические советы 🌟

• Проверяйте знаменатели: В рациональных неравенствах знаменатель не должен быть равен нулю.

• Используйте числовую прямую: Закрашивайте области решений для каждого неравенства и ищите пересечение.

• Проверяйте ответы: Подставляйте число из решения, чтобы убедиться, что оно подходит. 😊

Зачем это нужно? 🌈

Неравенства помогают решать задачи, где нужно найти диапазон значений. Например:

• Сколько конфет можно купить на 100 рублей, если одна конфета стоит не больше 20 рублей? 🍬

• В каких пределах можно изменять параметры, чтобы система работала правильно?

Интересный факт! 😎

Неравенства используют в играх, чтобы задавать границы движения персонажей. Например, чтобы герой не вышел за экран, его координаты должны удовлетворять неравенствам! 🎮