Тема урока: Основные свойства числовых функций 😊

Цель урока: Познакомить 7 классов с закономерностями числовых функций, таких как старение, убывание и точки пересечения с осями. Урок направлен на развитие навыков анализа функций и их поведения! 🌟

План урока

1. Введение в числовые функции (5 минут) 📚

• Что такое числовая функция? Это правило, которое каждое следствие x приводит к соотношению числа y. Например, если y = 2x, то при x = 2 получается y = 4. Это как волшебная машина для чисел! 🪄
• Сегодня, когда я беременна, функция показывает себя: показывает, падает или пересекает координаты оси.

2. Основные свойства и функции (15 минут) ✏️

• Свойство 1: Возрастание и убывание:
  
  • Функция увеличения , если при увеличении x значение y тоже увеличивается. Например, в y = 3x: при x = 1, y = 3; при x = 2, y = 6 — y растет!
  • Функция убывает , если при увеличении x значение y уменьшить. Например, в y = 5 — x: при x = 1, y = 4; при x = 2, y = 3 — y падает.
• Свойство 2: Точки пересечения с осями:
  
  • С осью y : Это y, когда x = 0. Например, для y = x + 4: при x = 0, y = 4. Точка: (0, 4).
  • С осью x : Это x, когда y = 0. Например, для y = x + 4: 0 = x + 4, x = -4. Точка: (-4, 0).
• Эти свойства помогают понять, как выглядит функция графика! 😄

3. Разъясняющие примеры (15 минут) 🌈

• Пример 1: Ограничиваем, увеличиваем или убывает функцию y = 2x + 1.
  
  • При х = 0: у = 2 × 0 + 1 = 1.
  • При х = 1: у = 2×1 + 1 = 3.
  • Значения: х = 0, у = 1; х = 1, у = 3.
  • При увеличении x (с 0 до 1) y увеличивается (с 1 до 3). Значит, функция увеличивается .
• Пример 2: Найдем точки пересечения функции y = x — 3 с осями.
  
  • С осью y: при x = 0, y = 0 — 3 = -3. Точка: (0, -3).
  • С осью x: при y = 0, 0 = x — 3, x = 3. Точка: (3, 0).
• Пример 3: Ограничиваем, увеличиваем или убывает функцию y = 4 — x.
  
  • При х = 0: у = 4 — 0 = 4.
  • При х = 1: у = 4 — 1 = 3.
  • Значения: x = 0, y = 4; х = 1, у = 3.
  • При увеличении x (с 0 до 1) y переноса (с 4 до 3). Значит, функция убывает .

4. Практическая часть (10 минут) 🖌️

• Ученики решают задания:
  
  • Определить, увеличить или убыть функцию y = x + 5.
  • Найдите точки пересечения функции y = 2x — 4 с осями.
  • Определить, увеличить или убыть функцию y = 6 — 2x.
• Разбираем результаты на доске, обсуждаем с улыбкой! 😊

5. Заключение (5 минут) 🎉

• Повторяем: функция увеличения, если y растет с ростом x; убывает, если упадет. Точки пересечения с осями находим, под выдержкой x = 0 (для оси y) и y = 0 (для оси x).
• Отвечаем на вопросы.
• Домашнее задание:
  
  • Определить, увеличить или убывает y = 3x + 2.
  • Найдите точки пересечения y = x — 5 с осями.
  • Придумать свою функцию и определить, увеличивается она или убывает.