Тема урока: Основные правила преобразования графиков функций 📚✨

Цель урока 🎯

Научить учеников 7 класса понимать, как изменяются графики функций при различных преобразованиях. Мы разберём простые правила, которые помогут «двигать», «растягивать» или «отражать» графики функций, и сделаем это весело! 😊

Основные понятия 📝

График функции — это картинка, которая показывает, как значения x превращаются в значения y. Преобразования графика — это способы изменить его внешний вид, не меняя саму функцию полностью. Мы будем использовать простые функции, например, y = x (прямая линия) или y = x² (парабола), чтобы понять, как их графики двигаются или меняются. 🚀

Основные правила преобразования графиков 🧠

Вот четыре главных способа изменить график функции:

1. Сдвиг по вертикали 📏
   Если к функции прибавить или вычесть число, график сдвинется вверх или вниз.

   • y = f(x) + c (где c — число): график поднимается на c единиц вверх.

   • y = f(x) — c: график опускается на c единиц вниз.
     Пример: Для y = x², график y = x² + 2 сдвинут вверх на 2, а y = x² — 3 — вниз на 3.

2. Сдвиг по горизонтали ↔️
   Если изменить x внутри функции, график сдвинется влево или вправо.

   • y = f(x — c): график сдвигается вправо на c единиц.

   • y = f(x + c): график сдвигается влево на c единиц.
     Пример: Для y = x², график y = (x — 1)² сдвинут вправо на 1, а y = (x + 2)² — влево на 2.

3. Растяжение или сжатие по вертикали 📈
   Если умножить функцию на число, график растянется или сожмётся по вертикали.

   • y = a · f(x) (где a > 1): график растягивается вверх в a раз.

   • y = a · f(x) (где 0 < a < 1): график сжимается к оси x.
     Пример: Для y = x², график y = 2x² растянут в 2 раза, а y = 0.5x² сжат.

4. Отражение 🔄
   Если перед функцией поставить минус, график отразится относительно оси x.

   • y = -f(x): график переворачивается «вверх ногами».
     Пример: Для y = x², график y = -x² отражён вниз, и парабола открывается вниз.

Как применять правила? 🖌️

Чтобы преобразовать график:

1. Возьми исходный график функции, например, y = x² или y = x.

2. Определи, какое преобразование применяется (сдвиг, растяжение, отражение).

3. Измени график шаг за шагом:

   • Сначала сделай сдвиги по горизонтали или вертикали.

   • Потом примени растяжение или сжатие.

   • Наконец, добавь отражение, если нужно.

4. Построй новый график, используя ключевые точки.
   Пример: Для y = x², если дана функция y = (x — 1)² + 2:

• Сдвинь график вправо на 1 (из-за x — 1).

• Сдвинь график вверх на 2 (из-за +2).

• Построй новую параболу с вершиной в (1;2). 😎

Интересный факт 🌟

Преобразования графиков используются в дизайне, компьютерной графике и даже в играх! Например, чтобы анимировать персонажа, его движения часто задают с помощью сдвигов и растяжений графиков функций. 😍