Тема урока: Тангенс и котангенс 😊

Цели урока 🎯
Сегодня мы познакомимся с тангенсом и котангенсом – это новые понятия, которые связаны с числовой окружностью и помогают нам лучше понять углы! 😄 Мы научимся:

• Понимать, что такое тангенс и котангенс.

• Знать их основные значения для простых углов.

• Использовать их в простых задачах на единичной окружности.

Что такое тангенс и котангенс? 🌀
Тангенс и котангенс – это числа, которые связаны с синусом и косинусом точки на единичной окружности (круг с радиусом 1 и центром в (0, 0)).

• Тангенс – это отношение Y-координаты (синуса) к X-координате (косинусу) точки на окружности.

• Котангенс – это обратное отношение: X-координата (косинус) делится на Y-координату (синус).

Простыми словами:

• Тангенс показывает, как сильно Y-координата «перевешивает» X-координату.

• Котангенс – наоборот, как X-координата «перевешивает» Y-координату. 😎

Примеры на единичной окружности 🌟

1. Для угла 0° точка на окружности – (1, 0):

   • Тангенс = Y/X = 0/1 = 0.

   • Котангенс = X/Y = 1/0 (не определён, так как делить на 0 нельзя).

2. Для угла 90° точка – (0, 1):

   • Тангенс = Y/X = 1/0 (не определён).

   • Котангенс = X/Y = 0/1 = 0.

3. Для угла 45° точка – (√2/2, √2/2):

   • Тангенс = Y/X = (√2/2)/(√2/2) = 1.

   • Котангенс = X/Y = (√2/2)/(√2/2) = 1.

Основные свойства тангенса и котангенса 🤔

1. Значения могут быть любыми: В отличие от синуса и косинуса, тангенс и котангенс могут быть больше 1 или меньше -1, а иногда вообще не определены (например, когда делим на 0).

2. Повторяемость: Тангенс повторяется каждые 180°, а котангенс тоже ведёт себя похоже.

3. Особые случаи:

   • Тангенс не определён для углов 90° и 270°.

   • Котангенс не определён для углов 0° и 180°.

Как использовать тангенс и котангенс? 🚶‍♂️

1. Находим точку на единичной окружности для заданного угла.

2. Берём её координаты (X, Y).

3. Вычисляем:

   • Тангенс = Y/X.

   • Котангенс = X/Y.

4. Проверяем, нет ли деления на 0 (если есть, значение не определено).

Пример задачи ✨
Найти тангенс и котангенс для угла 180°.

• Точка на окружности: (-1, 0).

• Тангенс = Y/X = 0/(-1) = 0.

• Котангенс = X/Y = (-1)/0 (не определён).

Интересный факт! 🎉
Тангенс и котангенс помогают в реальной жизни, например, в строительстве или навигации, чтобы рассчитывать углы наклона или направления. Они как помощники, которые связывают высоту и ширину! 🏗️