Тема урока: Функция y=cos t, её свойства и график 😊

Цели урока 🎯
Сегодня мы познакомимся с функцией y=cos t, разберём её свойства и научимся строить её график! 😄 Эта функция связана с единичной окружностью, и мы научимся:

• Понимать, что такое функция y=cos t.

• Описывать её основные свойства, такие как значения и повторяемость.

• Строить график функции и находить её ключевые точки.

Что такое функция y=cos t? 🌀
Функция y=cos t – это правило, которое каждому числу t (обычно это угол в градусах) ставит в соответствие число y, равное косинусу этого угла. Косинус – это X-координата точки на единичной окружности (круг с радиусом 1 и центром в (0, 0)) при повороте на угол t против часовой стрелки от точки (1, 0). 😎

• Например:

  • Для t = 0°: точка (1, 0), косинус = 1, значит, y = 1.

  • Для t = 90°: точка (0, 1), косинус = 0, значит, y = 0.

  • Для t = 180°: точка (-1, 0), косинус = -1, значит, y = -1.

Свойства функции y=cos t 🌟

1. Значения функции: Косинус всегда находится в пределах от -1 до 1. То есть y всегда между -1 и 1 (включительно).

2. Повторяемость: Функция повторяет свои значения каждые 360°. Например, косинус 0° = косинус 360° = 1.

3. Особые точки:

   • При t = 0°: y = 1 (максимум).

   • При t = 180°: y = -1 (минимум).

   • При t = 90°, 270°: y = 0.

Как выглядит график функции y=cos t? 📈
График функции y=cos t – это плавная волнистая линия, которая:

• Колеблется между y = -1 и y = 1.

• Начинается в точке (0, 1) и повторяется каждые 360°.

• Похожа на волну: опускается до 0 при t = 90°, до -1 при t = 180°, поднимается до 0 при t = 270°, и возвращается к 1 при t = 360°.

Как построить график? 🚶‍♂️

1. Рисуем координатную плоскость с осями X (углы t) и Y (значения косинуса).

2. Отмечаем ключевые точки:

   • t = 0°: y = 1.

   • t = 90°: y = 0.

   • t = 180°: y = -1.

   • t = 270°: y = 0.

   • t = 360°: y = 1.

3. Соединяем точки плавной линией, чтобы получилась волна.

Пример задачи ✨
Найти значение функции y=cos t для t = 180° и указать, где эта точка на графике.

• Для t = 180°: y = cos(180°) = -1.

• На графике это точка (180, -1) – минимум функции.

Интересный факт! 🎉
График косинуса похож на синус, но начинается с максимума! Его используют в физике, чтобы описывать колебания, например, движение маятника или световые волны! 🌈