Тема урока: Простейшие тригонометрические уравнения и сопутствующие задачи 😊

Цели урока 🎯
Сегодня мы разберём простейшие тригонометрические уравнения, связанные с синусом и косинусом, и научимся решать задачи с ними! 😄 Это поможет нам лучше понять единичную окружность и углы. Мы научимся:

• Решать уравнения вида sin x = a и cos x = a.

• Находить углы, которые соответствуют заданным значениям синуса и косинуса.

• Применять эти навыки в простых задачах.

Что такое простейшие тригонометрические уравнения? 🌀
Простейшие тригонометрические уравнения – это уравнения, где синус или косинус угла x равны какому-то числу. Например, sin x = 1 или cos x = 0. Эти уравнения связаны с единичной окружностью (круг с радиусом 1 и центром в (0, 0)), где:

• Синус – это Y-координата точки на окружности.

• Косинус – это X-координата точки на окружности.

Мы ищем углы x, при которых точка на окружности имеет нужные координаты. 😎

Как решать такие уравнения? 🚶‍♂️

1. Смотрим на значение синуса или косинуса в уравнении.

2. Вспоминаем, при каких углах на единичной окружности получаются такие значения.

3. Проверяем, подходят ли углы (обычно рассматриваем углы от 0° до 360°).

Пример уравнения 🌟
Решим уравнение: sin x = 0.

• Синус равен 0 в точках (1, 0) и (-1, 0) на единичной окружности.

• Эти точки соответствуют углам 0° и 180°.

• Ответ: x = 0° или x = 180°.

Сопутствующие задачи 📝
Сопутствующие задачи – это задачи, где нужно использовать синус или косинус для нахождения углов или других величин. Например:

• Задача: На единичной окружности точка имеет Y-координату 1. Какой угол x соответствует этой точке?

  • Y = 1 – это синус. Значит, sin x = 1.

  • На окружности точка (0, 1) соответствует углу 90°.

  • Ответ: x = 90°.

Как применять в задачах? 🔢

1. Читаем задачу и определяем, связана ли она с синусом или косинусом.

2. Находим значение синуса или косинуса и соответствующий угол.

3. Проверяем ответ, используя единичную окружность.

Пример сопутствующей задачи ✨
Найти угол x, если cos x = -1.

• Косинус равен -1 в точке (-1, 0) на окружности.

• Эта точка соответствует углу 180°.

• Ответ: x = 180°.

Интересный факт! 🎉
Простейшие тригонометрические уравнения похожи на поиск нужной точки на циферблате часов! Они помогают в реальной жизни, например, в навигации или при проектировании механизмов, которые двигаются по кругу! ⚙️