Тема урока: Линейные неравенства и их системы; модуль 😊

Цели урока 🎯

На этом уроке мы разберёмся, что такое линейные неравенства, как их решать, что такое системы неравенств, и как работает модуль в математике. Всё будет просто и понятно, чтобы каждый смог разобраться! 🚀

Что такое линейное неравенство? 🤔

Линейное неравенство — это выражение, где есть переменная (например, x), числа, и знаки сравнения: >, <, ≥, ≤. Например: 2x + 3 < 7.

• Важно: Это похоже на уравнение, но вместо знака «=» у нас знак неравенства.

• Мы ищем все значения x, которые делают неравенство верным.

Пример:

Если у нас есть неравенство x + 5 > 2, мы хотим найти такие x, чтобы при их подстановке выражение было правдой. 😄

Как решать линейные неравенства? 🛠️

Решать неравенства очень похоже на решение уравнений! Нужно:

1. Перенести числа в одну сторону, а переменную — в другую.

2. Если умножаем или делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (например, > становится <).

3. Записать ответ в виде интервала или на числовой прямой.

Пример:

Решим 3x — 6 ≤ 9:

1. Прибавим 6 к обеим сторонам: 3x ≤ 15.

2. Разделим на 3: x ≤ 5.

3. Ответ: все числа x, которые меньше или равны 5. На числовой прямой это будет стрелка влево от 5 с закрашенной точкой на 5. 📏

Системы линейных неравенств 🌟

Система — это несколько неравенств, которые должны выполняться одновременно. Например:

• x > 1

• x < 4

Решение — это все x, которые подходят для обоих условий. В этом случае: 1 < x < 4 (числа между 1 и 4).

Как решать систему? 🧩

1. Решаем каждое неравенство отдельно.

2. Находим общую часть решений (пересечение).

3. Проверяем ответ на числовой прямой.

Пример:

Решим систему:

• x + 2 > 3

• x — 1 < 2

1. Первое: x + 2 > 3 → x > 1.

2. Второе: x — 1 < 2 → x < 3.

3. Общая часть: 1 < x < 3. Это числа между 1 и 3! 🎉

Что такое модуль? 😎

Модуль числа — это его расстояние от нуля на числовой прямой, всегда неотрицательное. Например:

• |5| = 5, потому что 5 на расстоянии 5 от нуля.

• |-5| = 5, потому что -5 тоже на расстоянии 5 от нуля.

Неравенства с модулем 🔍

Если у нас есть |x| < 3, это значит, что x находится на расстоянии меньше 3 от нуля. То есть: -3 < x < 3.

А если |x| > 2? Тогда x < -2 или x > 2, потому что x дальше, чем на 2 от нуля.

Пример:

Решим |x — 1| ≤ 2:

1. Это значит, что x — 1 находится на расстоянии не больше 2 от нуля.

2. Запишем: -2 ≤ x — 1 ≤ 2.

3. Прибавим 1 к каждой части: -1 ≤ x ≤ 3.

4. Ответ: -1 ≤ x ≤ 3. 📈

Зачем это нужно? 🌍

Линейные неравенства и модули помогают решать задачи из жизни! Например:

• Сколько конфет можно купить, если у тебя ограниченный бюджет? 🍬

• В каких пределах может быть температура, чтобы было комфортно? 🌡️