Тема урока: Система уравнений в задаче на движение 😊

Цели урока 🎯

На этом уроке мы разберём, как использовать системы уравнений для решения задач о движении. Мы научимся составлять уравнения, решать их и находить ответы на вопросы из реальной жизни, например, о скорости или времени в пути! Всё будет просто и понятно, с примерами! 🚗🚶

Что такое система уравнений? 🤔

Система уравнений — это несколько уравнений, которые должны выполняться одновременно. Например:

• x + y = 10

• x — y = 2

Здесь x и y — неизвестные, которые мы ищем. В задачах на движение они могут означать, например, скорость или время.

Задачи на движение 🚴

Задачи на движение часто связаны с:

• Скоростью (как быстро движется объект, например, км/ч).

• Временем (сколько часов или минут в пути).

• Расстоянием (как далеко объект прошёл).

Основная связь: расстояние = скорость × время. Мы используем эту формулу, чтобы составить уравнения.

Пример задачи:

Два поезда движутся навстречу друг другу. Первый едет со скоростью 60 км/ч, второй — 40 км/ч. Они начали движение с расстояния 300 км друг от друга. Через сколько часов они встретятся? ⏰

1. Пусть t — время до встречи (в часах).

2. Первый поезд за t часов проедет 60t км.

3. Второй поезд за t часов проедет 40t км.

4. Вместе они преодолеют 300 км: 60t + 40t = 300.

5. Упростим: 100t = 300 → t = 3.
   Ответ: поезда встретятся через 3 часа. 😄

Как составлять систему уравнений для задач на движение? 🛠️

1. Определи, что обозначают неизвестные (например, x — скорость, t — время).

2. Напиши уравнения, используя расстояние = скорость × время.

3. Если объектов два (например, два автомобиля), учти их скорости, время или расстояние.

4. Реши систему уравнений:

   • Способ подстановки: вырази одну переменную через другую и подставь в другое уравнение.

   • Способ сложения: сложи или вычти уравнения, чтобы убрать одну переменную.

5. Проверь ответ, подставив в оба уравнения.

Пример:

Катер плывёт по течению реки со скоростью 15 км/ч, а против течения — 10 км/ч. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения. 🚤

1. Пусть x — скорость катера в стоячей воде, y — скорость течения.

2. По течению: x + y = 15 (скорость катера увеличивается на скорость течения).

3. Против течения: x — y = 10 (скорость катера уменьшается).

4. Сложим уравнения: (x + y) + (x — y) = 15 + 10 → 2x = 25 → x = 12.5.

5. Подставим x = 12.5 в первое уравнение: 12.5 + y = 15 → y = 2.5.

6. Проверка: 12.5 — 2.5 = 10 — верно.
   Ответ: скорость катера 12.5 км/ч, скорость течения 2.5 км/ч. 🌊

Зачем это нужно? 🌍

Системы уравнений в задачах на движение помогают:

• Рассчитать, когда два поезда или машины встретятся. 🚂

• Найти скорости лодок, людей или машин в разных условиях. 🚲

• Планировать маршруты и время в пути. 🗺️