Тема урока: Тождественные преобразования уравнений

Цели урока

На этом уроке мы разберёмся, что такое тождественные преобразования уравнений и как они помогают решать линейные уравнения. Это как превращать сложную загадку в простую, чтобы найти ответ! Мы будем:

• Понимать, что такое тождественные преобразования.

• Учиться применять их для упрощения уравнений.

• Решать задачи, используя эти преобразования.

Основная часть урока

1. Что такое тождественные преобразования? 🧮

Тождественные преобразования — это изменения уравнения, которые не меняют его решения. Это значит, что мы можем переписать уравнение, но ответ останется тем же. Например, если у нас есть уравнение x + 3 = 7, мы можем преобразовать его так, чтобы стало проще найти x, но решение всё равно будет x = 4. Это как перекладывать вещи в рюкзаке, чтобы было удобнее нести! 😄

2. Какие бывают тождественные преобразования? ✍️

Есть два основных способа преобразовать уравнение, чтобы оно осталось равносильным (с тем же решением):

• Прибавить или вычесть одинаковое число к обеим сторонам уравнения.

• Умножить или разделить обе стороны уравнения на одно и то же число (кроме нуля).

Пример: Уравнение x + 5 = 10.

• Вычтем 5 из обеих сторон: x + 5 − 5 = 10 − 5.

• Получаем: x = 5.

Другой пример: 2x = 8.

• Разделим обе стороны на 2: 2x ÷ 2 = 8 ÷ 2.

• Получаем: x = 4.

Эти шаги — как волшебные ключи, которые открывают путь к решению! 😎

3. Как применять преобразования? 🔍

Чтобы решить уравнение, нужно убрать всё лишнее вокруг переменной, чтобы она осталась одна. Для этого:

• Если рядом с переменной есть число (сложение или вычитание), убираем его, выполняя обратное действие.

• Если переменная умножена или разделена на число, делаем обратное действие (делим или умножаем).

Пример: Решим 3x + 4 = 13.

• Вычтем 4 из обеих сторон: 3x + 4 − 4 = 13 − 4, получаем 3x = 9.

• Разделим обе стороны на 3: 3x ÷ 3 = 9 ÷ 3, получаем x = 3.

Каждый шаг сохраняет равенство, как будто мы идём по верной тропинке! 🌟

4. Применение в задачах 📝

Тождественные преобразования помогают решать жизненные задачи. Например:

• Задача: У Маши x конфет, она съела 2 и осталось 5 конфет. Уравнение: x − 2 = 5. Преобразуем: x − 2 + 2 = 5 + 2, получаем x = 7. Маша имела 7 конфет.

• Задача: Петя заплатил 12 рублей за 3 тетради по x рублей. Уравнение: 3x = 12. Преобразуем: 3x ÷ 3 = 12 ÷ 3, получаем x = 4. Каждая тетрадь стоит 4 рубля.

Это как использовать математику, чтобы раскрыть маленькие секреты жизни! 💡

Практика 🛠️

Попробуйте сами! Возьмите уравнение, например, x − 4 = 6, и используйте тождественные преобразования, чтобы найти x. Или решите 5x = 20. Это как разгадывать головоломку, где каждый шаг приближает к ответу! 🎲