Тема урока: Практика. Решение уравнений

Цели урока

На этом уроке мы закрепим навыки решения линейных уравнений с одной переменной через практику. Это как тренировка в разгадывании математических загадок! Мы будем:

• Решать уравнения, используя тождественные преобразования.

• Проверять правильность решений.

• Применять уравнения для решения задач из жизни.

Основная часть урока

1. Повторение: Что такое линейное уравнение? 🧮

Линейное уравнение с одной переменной — это равенство, где есть одна неизвестная (например, x) и простые действия: сложение, вычитание, умножение или деление. Примеры:

• x + 4 = 10

• 3x − 5 = 7

Наша цель — найти x, чтобы уравнение было верным. Это как искать ключ, который открывает замок! 😄

2. Как решать уравнения? ✍️

Чтобы найти переменную, нужно оставить её одну в левой части уравнения, а число — в правой. Для этого используем тождественные преобразования:

• Прибавляем или вычитаем число к обеим сторонам, чтобы убрать лишние числа.

• Умножаем или делим обе стороны на одно и то же число (кроме нуля), чтобы убрать коэффициент перед переменной.

Пример: Решим x − 3 = 8.

• Прибавим 3 к обеим сторонам: x − 3 + 3 = 8 + 3.

• Получаем: x = 11.

Другой пример: 2x = 14.

• Разделим обе стороны на 2: 2x ÷ 2 = 14 ÷ 2.

• Получаем: x = 7.

Каждый шаг — это как шаг к финишу в математической гонке! 😎

3. Проверка решений 🔍

После решения уравнения проверяем, правильно ли мы нашли x. Подставляем значение в исходное уравнение:

• Для x − 3 = 8, если x = 11: 11 − 3 = 8. Верно!

• Для 2x = 14, если x = 7: 2 × 7 = 14. Тоже верно!

Проверка — это как убедиться, что мы нашли правильный ответ в игре! 🌟

4. Решение задач с уравнениями 📝

Уравнения помогают решать жизненные задачи. Примеры:

• Задача: У Маши x рублей, она потратила 5 рублей и осталось 10 рублей. Уравнение: x − 5 = 10. Решение: x − 5 + 5 = 10 + 5, x = 15. У Маши было 15 рублей.

• Задача: Петя купил 3 тетради по x рублей и заплатил 12 рублей. Уравнение: 3x = 12. Решение: 3x ÷ 3 = 12 ÷ 3, x = 4. Каждая тетрадь стоит 4 рубля.

Это как использовать математику, чтобы раскрыть секреты повседневной жизни! 💡

Практика 🛠️

Попробуйте сами! Решите уравнение, например, x + 2 = 9, или 4x = 20. Проверьте свои ответы, подставив их в уравнение. Это как разгадывать квест, где приз — правильное решение! 🎲