Тема урока: Часть 2. Метод домножения и сложения

Цели урока

• Познакомиться с методом домножения и сложения для решения систем линейных уравнений.

• Научиться находить решения системы с двумя переменными.

• Понять, как этот метод помогает в жизненных задачах.

Основная часть урока 📚

1. Что такое система линейных уравнений? 🌟
Система линейных уравнений — это два уравнения с двумя переменными (например, x и y), которые нужно решить вместе, чтобы найти значения, подходящие для обоих уравнений. Например, x + y = 5 и 2x — y = 1. Решение — это пара чисел (x, y), которая делает оба уравнения верными. Это как найти точку, где две прямые пересекаются на карте! 😄

2. Что такое метод домножения и сложения? 🚀
Метод домножения и сложения — это способ решить систему уравнений, когда мы делаем так, чтобы одна из переменных исчезла при сложении уравнений. Для этого иногда нужно домножить одно или оба уравнения на числа. Это как уравнять весы, чтобы найти ответ! Вот шаги:

1. Смотрим на уравнения и выбираем, какую переменную (x или y) убрать.

2. Домножаем уравнения на числа так, чтобы коэффициенты при этой переменной стали одинаковыми или противоположными.

3. Складываем или вычитаем уравнения, чтобы одна переменная исчезла.

4. Решаем получившееся уравнение для одной переменной.

5. Подставляем найденное значение в одно из уравнений, чтобы найти вторую переменную.

3. Пример решения методом домножения и сложения ✍️
Рассмотрим систему:

• Уравнение 1: x + y = 5

• Уравнение 2: 2x — y = 1

Шаги решения:

1. Заметим, что в первом уравнении есть +y, а во втором -y. Это удобно, так как y можно убрать, если сложить уравнения!

2. Складываем уравнения:

   • (x + y) + (2x — y) = 5 + 1

   • x + 2x + y — y = 6

   • 3x = 6

3. Решаем: x = 6 / 3 = 2.

4. Подставляем x = 2 в первое уравнение: 2 + y = 5, значит, y = 5 — 2 = 3.

5. Ответ: x = 2, y = 3.

Проверяем: для x = 2, y = 3 в первом уравнении: 2 + 3 = 5 — верно. Во втором: 2 × 2 — 3 = 4 — 3 = 1 — тоже верно! 🎉

4. Где метод домножения и сложения помогает? 🌍
Этот метод полезен в реальных задачах:

• В магазине: Если у тебя есть x яблок и y груш, а их стоимость и количество известны, можно найти цену каждого. 🍎🍐

• В планировании: Если два человека работают с разной скоростью, метод поможет узнать, сколько времени нужно каждому. ⏰

• В путешествиях: Если два маршрута имеют разную длину и время, можно найти скорость или расстояние. 🚴

Заключение урока 🥳
Сегодня мы научились решать системы уравнений методом домножения и сложения. Это как волшебный трюк: убираешь одну переменную и находишь ответ! Практикуйтесь, и вы станете мастерами алгебры! 💪