Тема урока: Основные формулы сокращённого умножения и их использование для упрощения вычислений

Цели урока
На этом уроке мы изучим основные формулы сокращённого умножения, которые помогут нам быстрее и проще выполнять вычисления в алгебре! 😊 Мы научимся:

• Запомнить три основные формулы сокращённого умножения.

• Применять их для упрощения выражений.

• Использовать формулы для быстрых вычислений.

Что такое формулы сокращённого умножения?
Это специальные правила, которые позволяют быстро умножать определённые выражения, избегая длинных вычислений. Они как «математические ярлыки», которые экономят наше время! 🔑

Основные формулы сокращённого умножения 📝
Мы изучим три простые формулы, которые часто используются:

1. Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
   Это значит, что квадрат суммы двух чисел или переменных равен сумме их квадратов и удвоенного произведения.

2. Квадрат разности: (a – b)² = a² – 2ab + b²
   Похоже на квадрат суммы, но средний член вычитается.

3. Разность квадратов: (a + b)(a – b) = a² – b²
   Это правило помогает быстро умножить сумму и разность, чтобы получить разность квадратов.

Как использовать формулы для упрощения вычислений? ✏️
Формулы сокращённого умножения позволяют сразу получить результат, не перемножая каждый член пошагово. Нужно:

1. Определить, какая формула подходит к выражению.

2. Подставить значения a и b в формулу.

3. Вычислить результат и записать его в стандартном виде (по убыванию степеней).

Пример 1: Квадрат суммы
Дано: (x + 2)²

• Формула: (a + b)² = a² + 2ab + b²

• Здесь a = x, b = 2

• Результат: x² + 2 · x · 2 + 2² = x² + 4x + 4 😎

Пример 2: Квадрат разности
Дано: (3x – 1)²

• Формула: (a – b)² = a² – 2ab + b²

• Здесь a = 3x, b = 1

• Результат: (3x)² – 2 · 3x · 1 + 1² = 9x² – 6x + 1

Пример 3: Разность квадратов
Дано: (2x + 5)(2x – 5)

• Формула: (a + b)(a – b) = a² – b²

• Здесь a = 2x, b = 5

• Результат: (2x)² – 5² = 4x² – 25 🌟

Зачем это нужно?
Формулы сокращённого умножения делают вычисления быстрее и проще. Они помогают решать задачи про площади, упрощать уравнения и даже используются в программировании! 🧩

Интересный факт! 😜
Эти формулы придумали математики много веков назад, чтобы облегчить жизнь всем, кто решает задачи. Это как «математический трюк», которым мы пользуемся и сегодня! 🎩