Тема урока: Применение формул сокращённого умножения

Цели урока
На этом уроке мы научимся применять формулы сокращённого умножения для решения задач и упрощения выражений. Это как использовать «математические суперсилы» для быстрого решения! 😊 Мы будем:

• Применять формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов.

• Упрощать выражения с помощью этих формул.

• Решать практические задачи, используя формулы.

Краткое повторение формул 📝
Формулы сокращённого умножения – это быстрые способы умножения выражений. Вот три основные формулы:

1. Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

2. Квадрат разности: (a – b)² = a² – 2ab + b²

3. Разность квадратов: (a + b)(a – b) = a² – b²

Как применять формулы? ✏️
Мы используем эти формулы, чтобы быстро упрощать выражения или решать задачи, где нужно умножить многочлены. Шаги:

1. Определите, какая формула подходит (сумма, разность или их произведение).

2. Подставьте значения a и b в формулу.

3. Вычислите и запишите результат в стандартном виде (по убыванию степеней).

Пример 1: Упрощение выражения с квадратом суммы
Дано: (2x + 3)²

• Формула: (a + b)² = a² + 2ab + b²

• Здесь a = 2x, b = 3

• Результат: (2x)² + 2 · 2x · 3 + 3² = 4x² + 12x + 9 😎

Пример 2: Упрощение с разностью квадратов
Дано: (5x + 2)(5x – 2)

• Формула: (a + b)(a – b) = a² – b²

• Здесь a = 5x, b = 2

• Результат: (5x)² – 2² = 25x² – 4

Пример 3: Практическая задача с квадратом разности
Задача: Квадратная площадка имеет сторону (x – 2) метров. Найдите её площадь.

• Площадь = (x – 2)²

• Формула: (a – b)² = a² – 2ab + b²

• Здесь a = x, b = 2

• Результат: x² – 2 · x · 2 + 2² = x² – 4x + 4 (площадь в квадратных метрах) 🌟

Зачем это нужно?
Формулы сокращённого умножения помогают быстро решать задачи про площади, упрощать выражения и даже работать с уравнениями. Они как «математический калькулятор», который всегда под рукой! 🧮

Интересный факт! 😜
Формулы сокращённого умножения используются не только в алгебре, но и в геометрии, физике и даже в создании компьютерных игр, где нужно быстро вычислять! 🎮