Тема урока: Часть 6. Выделение полного квадрата

Цели урока

На этом уроке мы разберём, как выделять полный квадрат в алгебраических выражениях. Этот метод поможет упрощать выражения и решать уравнения, делая работу с алгеброй понятнее и интереснее.

Основные понятия

1. Что такое полный квадрат? 📝

Полный квадрат — это выражение вида (x + a)², которое при раскрытии даёт x² + 2ax + a². Например, (x + 3)² = x² + 6x + 9. Выделение полного квадрата — это процесс, когда мы преобразуем выражение, чтобы оно выглядело как квадрат суммы или разности.

2. Зачем выделять полный квадрат? 🧠

Этот метод нужен для:

• Упрощения выражений, чтобы их было легче использовать.

• Решения квадратных уравнений (это мы изучим позже).

• Понимания структуры выражений. Это как сложить пазл в красивую картинку! 🧩

3. Как выделять полный квадрат? 🔧

Для выражения вида x² + bx + c делаем так:

1. Проверяем, что коэффициент при x² равен 1 (если нет, выносим его за скобки).

2. Берём половину коэффициента при x (то есть b/2), возводим в квадрат и добавляем/вычитаем, чтобы получить полный квадрат.

3. Преобразуем оставшуюся часть.

Пример: x² + 4x + 3.

• Половина от 4 — это 2, квадрат 2 — это 4. Добавим и вычтем 4:

• x² + 4x + 4 — 4 + 3 = (x + 2)² — 1. Готово!

План урока ⏰

1. Объяснение теории (10 минут): Учитель расскажет, что такое полный квадрат и как его выделять.

2. Примеры на доске (15 минут): Разберём примеры:

   • Выделить полный квадрат в x² + 6x + 5.

   • Преобразовать x² + 8x + 12.

   • Упростить x² — 10x + 20.

3. Самостоятельная работа (15 минут): Выполнение заданий в тетрадях с проверкой.

4. Обсуждение и вопросы (5 минут): Разбор ошибок и ответы на вопросы. 🙋‍♀️

Зачем это нужно? 🌟

Выделение полного квадрата — это полезный инструмент в алгебре! Он помогает решать сложные задачи, упрощать выражения и готовит к изучению квадратных уравнений. Это как научиться открывать замок правильным ключом! 🔍