Тема урока: Построение треугольника по трём элементам в более сложных случаях

На сегодняшнем уроке геометрии для 7 класса мы углубимся в тему построения треугольника по трём элементам, рассматривая более сложные случаи. Мы будем использовать циркуль и линейку, чтобы решать задачи, где требуется учитывать дополнительные условия или комбинировать несколько построений.

Сложные случаи построения треугольника могут включать нестандартные комбинации элементов, такие как две стороны и угол, не между ними, или необходимость дополнительных построений, например, проведения перпендикуляра или биссектрисы. Готовимся к увлекательной геометрической практике!

Что значит построение треугольника в сложных случаях? 😊

Построение треугольника по трём элементам в сложных случаях — это создание треугольника с помощью циркуля и линейки, когда заданные элементы требуют дополнительных шагов или проверок. Например, если даны две стороны и угол, не лежащий между ними, или сторона, угол и дополнительное условие (например, проведение медианы), задача становится сложнее, но всё ещё выполнима. Это как решать геометрическую головоломку с неожиданными поворотами! 🧩

Основные комбинации для построения ✨

Мы уже знаем базовые случаи построения треугольника:

1. По трём сторонам. Сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.

2. По двум сторонам и углу между ними. Это определяет треугольник однозначно.

3. По стороне и двум углам. Третий угол находится из условия, что сумма углов треугольника — 180 градусов.
   В сложных случаях могут быть такие комбинации, как:

• Две стороны и угол, не между ними, что требует дополнительных построений.

• Построение треугольника с последующим добавлением элементов, например, медианы или высоты. 🔍

Как решать сложные задачи на построение? 🧐

Сложные задачи требуют разбивки на шаги. Например, для построения треугольника по двум сторонам (5 см и 6 см) и углу, не между ними (например, 40 градусов при стороне 5 см):

1. Нарисуйте отрезок 5 см (сторона треугольника).

2. Постройте угол 40 градусов от одного конца отрезка с помощью транспортира.

3. Отложите 6 см на другом луче, но так как угол не между сторонами, нужно построить вторую сторону и проверить, образует ли она треугольник.

4. Используйте циркуль, чтобы найти возможную третью вершину, проведя дугу радиусом 6 см от конца отрезка и проверив пересечение с лучом угла.
   Это требует терпения и точности, как у настоящего геометра! ✅

Примеры сложных задач 📝

Задача 1: Построить треугольник со сторонами 4 см, 5 см и углом 50 градусов, прилежащим к стороне 4 см, а затем провести биссектрису противоположного угла.

• Проверяем неравенство для сторон 4 см, 5 см и третьей стороны (x < 4 + 5 = 9).

• Рисуем отрезок 4 см, строим угол 50 градусов, откладываем 5 см на луче угла, соединяем точки для треугольника.

• Для биссектрисы: из противоположной вершины проводим дугу внутри угла, пересекающую стороны, затем из точек пересечения проводим дуги для нахождения середины угла и соединяем с вершиной. 😄

Задача 2: Построить треугольник по стороне 6 см и углам 30 и 70 градусов, а затем провести медиану из вершины к стороне 6 см.

• Третий угол: 180 − 30 − 70 = 80 градусов.

• Рисуем отрезок 6 см, строим угол 30 градусов от одного конца и 80 градусов от другого, соединяем точку пересечения лучей с концами.

• Для медианы: находим середину стороны 6 см, проведя дуги из концов циркулем, и соединяем середину с противоположной вершиной. ✅

Зачем это нужно? 🚀

Сложные построения помогают:

• Развивать логическое мышление. Разбивая задачу на шаги, мы учимся планировать.

• Улучшать навыки работы с циркулем и линейкой. Это тренирует аккуратность.

• Применять в реальной жизни. Архитекторы и инженеры используют такие построения для создания точных чертежей. 🏛️

Интересный факт 🌟

Древние греки обожали сложные построения! Они пытались решить задачи, такие как удвоение куба или трисекция угла, используя только циркуль и линейку. Это было как геометрический квест, полный испытаний! 🪄