Тема урока: Третий признак подобия треугольников

На этом уроке мы изучим третий признак подобия треугольников, который позволяет определить, имеют ли два треугольника одинаковую форму, сравнивая длины их сторон. Подобие треугольников широко применяется в архитектуре, картографии и дизайне, где нужно работать с фигурами разного размера. Мы разберём, как работает этот признак, и научимся использовать его в задачах.

Цель урока — понять суть третьего признака подобия треугольников, научиться проверять подобие по пропорциональности всех сторон и применять эти знания для решения задач. Это укрепит наше понимание геометрии и её практического значения.

Что такое подобные треугольники? 😊

Подобные треугольники — это треугольники, которые имеют одинаковую форму, но могут отличаться по размеру. У них равные углы, а длины соответствующих сторон пропорциональны. Пропорция между сторонами называется коэффициентом подобия. Например, если стороны одного треугольника в 3 раза длиннее сторон другого, но углы одинаковы, эти треугольники подобны! Это как большая или маленькая версия одной и той же фигуры! ✨

Третий признак подобия треугольников 📏

Третий признак подобия гласит: если все три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны. Это значит, что отношение длин соответствующих сторон одинаково. Например, если в треугольнике ABC стороны 3 см, 4 см, 5 см, а в треугольнике DEF — 6 см, 8 см, 10 см, и 3/6 = 4/8 = 5/10 = 1/2, то треугольники подобны.

Этот признак — надёжный способ проверить подобие! 🌟

Как использовать третий признак? 📐

Чтобы проверить подобие треугольников по третьему признаку:

1. Запиши длины всех трёх сторон первого треугольника и второго треугольника.

2. Сравни отношения соответствующих сторон (например, сторона AB к DE, BC к EF, CA к FD).

3. Если все три отношения равны (например, AB/DE = BC/EF = CA/FD), треугольники подобны, а коэффициент подобия равен этому отношению.

Например, для сторон 2 см, 3 см, 4 см и 4 см, 6 см, 8 см: 2/4 = 3/6 = 4/8 = 1/2. Треугольники подобны! 😄

Где применяется подобие треугольников? 🏠

Подобие треугольников используется в разных областях:

• В архитектуре: для создания уменьшенных моделей зданий или конструкций. 🏛️

• В картографии: для масштабирования карт, где маленькая карта подобна реальной местности. 🗺️

• В повседневной жизни: для расчёта высоты объектов, например, здания, с помощью тени. 🌳

Подобие делает геометрию практичной и интересной! 😎

Практическая часть урока ✍️

На уроке мы будем:

• Рисовать треугольники с заданными длинами сторон.

• Проверять подобие треугольников по третьему признаку, сравнивая пропорции всех сторон.

• Решать задачи на определение подобия и нахождение коэффициента подобия.

Попробуем проверить, подобны ли треугольники со сторонами 5 см, 7 см, 9 см и 10 см, 14 см, 18 см! 🖌️