КПД при наличии трения
Простая задача на КПД становится намного интереснее, если добавить в неё трение как отдельную силу, которую нужно явно учитывать в уравнениях. Разберём, как находить полную работу, когда известна не сама работа, а сила трения и другие параметры.
Откуда берутся потери на трение
Когда груз тащат по наклонной плоскости или скользящей поверхности, приложенная сила преодолевает не только вес груза (точнее, его составляющую вдоль движения), но и силу трения. Именно на трение и уходит «лишняя» работа, снижающая КПД.
РАЗЛОЖЕНИЕ ПОЛНОЙ РАБОТЫ
Aполн = Aполезн + Aтрения
где Aтрения = Fтр · l — работа силы трения на всём пути l вдоль наклонной плоскости.
Алгоритм решения задач с трением
1. Найди полезную работу Aполезн = mgh.
2. Найди работу силы трения Aтрения = Fтр·l (или через коэффициент трения, если он дан).
3. Сложи их, чтобы получить полную работу: Aполн = Aполезн + Aтрения.
4. Найди КПД: η = Aполезн ÷ Aполн.
Решение задач
Задача 1. КПД через силу трения
Условие: груз массой 10 кг подняли по наклонной плоскости длиной 4 м на высоту 1 м. Сила трения при этом равна 8 Н. Найди КПД плоскости (g = 10 м/с²).
Решение:
Aполезн = mgh = 10 · 10 · 1 = 100 Дж
Aтрения = Fтр·l = 8 · 4 = 32 Дж
Aполн = 100 + 32 = 132 Дж
η = 100 ÷ 132 ≈ 0,758 ≈ 75,8%
Ответ: КПД равен примерно 75,8%.
Задача 2. Найти силу трения по известному КПД
Условие: КПД наклонной плоскости длиной 3 м равен 60%. Груз массой 5 кг подняли на высоту 0,6 м. Найди силу трения (g = 10 м/с²).
Решение:
Aполезн = mgh = 5 · 10 · 0,6 = 30 Дж
Aполн = Aполезн ÷ η = 30 ÷ 0,6 = 50 Дж
Aтрения = Aполн − Aполезн = 50 − 30 = 20 Дж
Fтр = Aтрения ÷ l = 20 ÷ 3 ≈ 6,67 Н
Ответ: сила трения приблизительно равна 6,67 Н.
Краткий итог
ГЛАВНОЕ
В задачах с трением полная работа раскладывается на полезную часть и работу трения: Aполн=Aполезн+Aтрения. Умение выразить любую из этих трёх величин через две другие решает практически любую задачу на КПД с трением.
Вопросы и ответы
Оцените урок:
