Перемещение при равноускоренном движении

Тема урока: Перемещение при равноускоренном движении 📚

Цели урока 🎯

• Вывести и запомнить формулу перемещения s = v₀t + at²/2 🔢

• Освоить формулу перемещения без времени 🧠

• Научиться считать тормозной путь и путь разгона ✍️

Основная часть урока 📝

1. Основная формула перемещения 🤔

При равноускоренном движении проекция перемещения считается так: s = v₀t + at²/2, где s — перемещение (м), v₀ — начальная скорость (м/с), a — ускорение (м/с²), t — время движения (с).
Если тело стартует с места (v₀ = 0), формула упрощается: s = at²/2.

2. Откуда берётся формула? 📈

Перемещение равно площади под графиком скорости. При равноускоренном движении под графиком лежит трапеция, её площадь — это средняя скорость, умноженная на время: s = ((v₀ + v)/2)·t, где v — конечная скорость (м/с).
Подставь сюда v = v₀ + at — и получится основная формула. То есть обе записи — одно и то же, выбирай удобную для задачи.

3. Формула без времени 🔍

Если время в задаче неизвестно и не нужно, используй формулу s = (v² − v₀²)/(2a). Она особенно удобна для тормозного пути: подставляешь конечную скорость v = 0 — и сразу получаешь ответ.
✨ Важно: при торможении проекция ускорения отрицательна — не теряй знак «минус», иначе получится отрицательный путь.

4. Разбираем задачи ✏️

Пример 1. Автомобиль трогается с места и разгоняется с ускорением a = 2 м/с². Какой путь он пройдёт за 6 с?

1. Дано: v₀ = 0, a = 2 м/с², t = 6 с.

2. Считаем: s = at²/2 = 2·6²/2 = 2·36/2 = 36 м.

3. Проверка через среднюю скорость: конечная скорость v = at = 12 м/с, средняя (0 + 12)/2 = 6 м/с, путь 6·6 = 36 м ✅ Ответ: 36 м.

Пример 2. Автомобиль движется со скоростью v₀ = 20 м/с (72 км/ч) и начинает тормозить с ускорением a = −4 м/с². Найди тормозной путь.

1. Время не дано — берём формулу без времени: s = (v² − v₀²)/(2a), где конечная скорость v = 0.

2. Считаем: s = (0² − 20²)/(2·(−4)) = (−400)/(−8) = 50 м.

3. Проверка: время торможения t = 20/4 = 5 с, тогда s = 20·5 − 4·5²/2 = 100 − 50 = 50 м ✅ Ответ: 50 м.

Пример 3. Поезд идёт со скоростью v₀ = 10 м/с и разгоняется с ускорением a = 0,5 м/с². Какое перемещение он совершит за 20 с?

1. Формула: s = v₀t + at²/2.

2. Подставляем: s = 10·20 + 0,5·20²/2 = 200 + 0,5·400/2 = 200 + 100 = 300 м.

3. Проверка: конечная скорость v = 10 + 0,5·20 = 20 м/с, средняя (10 + 20)/2 = 15 м/с, путь 15·20 = 300 м ✅ Ответ: 300 м.

Типичные ошибки ⚠️

• ❌ Забывают делить at² на 2 → ✅ В формуле именно at²/2: без двойки ответ вдвое больше правильного.

• ❌ Возводят в квадрат только a или только t → ✅ В квадрат возводится время: a·t², а не (at)².

• ❌ При торможении подставляют положительное ускорение → ✅ Проекция ускорения при торможении отрицательна: a = −4 м/с².

• ❌ Подставляют скорость в км/ч → ✅ Сначала переводим в м/с: 72 км/ч = 20 м/с, иначе все формулы «сломаются».

Мини-конспект 📋

• Основная формула: s = v₀t + at²/2.

• Старт с места (v₀ = 0): s = at²/2.

• Через среднюю скорость: s = ((v₀ + v)/2)·t.

• Без времени: s = (v² − v₀²)/(2a).

• Тормозной путь: v = 0, ускорение отрицательное.

• Перемещение — площадь под графиком скорости.

• Все величины — в СИ: метры, секунды.

Зачем это нужно? 🚀

• По этим формулам считают тормозной путь и безопасную дистанцию на дороге — их учат в автошколе 🚗

• Инженеры рассчитывают длину взлётной полосы, чтобы самолёт успел набрать скорость отрыва ✈️

• Проектировщики лифтов и метро закладывают участки разгона и торможения по этим же формулам 🚇