Свободные электромагнитные колебания. Колебательный контур

Тема урока: Свободные электромагнитные колебания. Колебательный контур 📚

Цели урока 🎯

• Понять, как устроен колебательный контур 🧠

• Разобраться, как энергия «перетекает» между конденсатором и катушкой 🔄

• Научиться применять формулу Томсона 🔢

Основная часть урока 📝

1. Что такое колебательный контур? 🤔

Колебательный контур — это простейшая цепь из конденсатора ёмкостью C и катушки индуктивностью L. Если зарядить конденсатор и замкнуть цепь, в контуре возникнут свободные электромагнитные колебания: заряд, ток и напряжение будут периодически меняться по гармоническому закону.

2. Как происходят колебания? 🔄

1. Конденсатор заряжен — вся энергия в его электрическом поле.

2. Конденсатор разряжается через катушку — ток растёт, энергия переходит в магнитное поле катушки.

3. Из-за самоиндукции ток не может исчезнуть мгновенно — он перезаряжает конденсатор с обратным знаком.

4. Процесс повторяется в обратную сторону — получаются колебания.
   ✨ Важно: это полный аналог маятника — там энергия переходит из потенциальной в кинетическую, здесь — из электрической в магнитную.

3. Формула Томсона 🔍

Период свободных колебаний в контуре: T = 2π√(LC), где T — период (с), L — индуктивность катушки (в генри, Гн), C — ёмкость конденсатора (в фарадах, Ф). Частота ν = 1/T (Гц).
Закон сохранения энергии для контура без сопротивления: C·U²_max/2 = L·I²_max/2, где U_max — амплитуда напряжения на конденсаторе (В), I_max — амплитуда тока (А).

4. Решаем задачи 🧮

Задача 1. Найди период и частоту колебаний в контуре с L = 1 мГн и C = 1 мкФ.

1. Переводим в СИ: L = 10⁻³ Гн; C = 10⁻⁶ Ф.

2. Произведение: LC = 10⁻³·10⁻⁶ = 10⁻⁹; √(10⁻⁹) ≈ 3,16·10⁻⁵.

3. Период: T = 2π·3,16·10⁻⁵ ≈ 2,0·10⁻⁴ с.

4. Частота: ν = 1/T = 1/(2·10⁻⁴) = 5000 Гц = 5 кГц.
   Ответ: T ≈ 2·10⁻⁴ с; ν ≈ 5 кГц.

Задача 2. Радиоконтур должен работать на частоте 1 МГц при L = 25 мкГн. Какая нужна ёмкость?

1. Выражаем C: из T = 2π√(LC) и T = 1/ν получаем C = 1/(4π²·ν²·L).

2. Переводим в СИ: ν = 10⁶ Гц; L = 2,5·10⁻⁵ Гн.

3. Считаем: C = 1/(39,5·10¹²·2,5·10⁻⁵) = 1/(9,87·10⁸) ≈ 1,0·10⁻⁹ Ф = 1 нФ.
   Ответ: около 1 нФ — типичная ёмкость в радиотехнике.

Задача 3. Конденсатор ёмкостью 1 мкФ зарядили до 100 В и замкнули на катушку 1 мГн. Найди амплитуду тока.

1. Закон сохранения энергии: C·U²_max/2 = L·I²_max/2, отсюда I_max = U_max·√(C/L).

2. Считаем: I_max = 100·√(10⁻⁶/10⁻³) = 100·√(10⁻³) ≈ 100·0,0316 ≈ 3,2 А.

3. Проверка: энергия конденсатора 10⁻⁶·100²/2 = 5·10⁻³ Дж; энергия катушки 10⁻³·3,16²/2 ≈ 5·10⁻³ Дж — совпало.
   Ответ: I_max ≈ 3,2 А.

Типичные ошибки ⚠️

• ❌ Подставляют мкФ и мГн без перевода. → ✅ Только СИ: 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф, 1 мГн = 10⁻³ Гн.

• ❌ Забывают корень в формуле Томсона. → ✅ Сначала перемножь L и C, потом извлеки корень, потом умножь на 2π.

• ❌ Путают период и частоту. → ✅ ν = 1/T: чем меньше период, тем выше частота.

• ❌ Считают, что колебания в реальном контуре длятся вечно. → ✅ Из-за сопротивления проводов они затухают: энергия уходит в тепло.

Мини-конспект 📋

• Колебательный контур = конденсатор C + катушка L.

• Энергия колеблется между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки.

• Формула Томсона: T = 2π√(LC); ν = 1/T.

• Больше L или C — медленнее колебания (больше период).

• Сохранение энергии: C·U²_max/2 = L·I²_max/2.

• Контур — электрический «маятник»; из-за сопротивления колебания затухают.

Зачем это нужно? 🚀

• Настройка радиоприёмника на станцию — это подбор ёмкости контура 📻

• Контуры задают рабочие частоты в телефонах, Wi-Fi и Bluetooth 📱

• Металлоискатель замечает металл по изменению частоты своего контура 🕵