Газовые законы: изопроцессы

Тема урока: Газовые законы: изопроцессы 📚

Цели урока 🎯

• Понять, что такое изопроцессы и когда они происходят 🧠

• Выучить законы Бойля–Мариотта, Шарля и Гей-Люссака 🔢

• Научиться решать задачи с переводом температуры в кельвины 🧮

Основная часть урока 📝

1. Что такое изопроцесс? 🤔

Состояние газа описывают три величины: давление p (Па), объём V (м³) и абсолютная температура T (К). Изопроцесс — это процесс, в котором масса газа постоянна и один из трёх параметров не меняется («изос» по-гречески — равный).

✨ Важно: температура в газовых законах — только абсолютная, в кельвинах: T = t + 273, где t — температура в °C.

2. Изотермический процесс: T = const 🌡

Закон Бойля–Мариотта: при постоянной температуре произведение давления газа на его объём не меняется:

p₁V₁ = p₂V₂, где p₁, V₁ — давление и объём в начале, а p₂, V₂ — в конце процесса.

Сжали газ вдвое — давление выросло вдвое. График в осях (p, V) — гипербола, её называют изотермой.

3. Изохорный процесс: V = const 🔒

Закон Шарля: в закрытом сосуде давление газа прямо пропорционально абсолютной температуре:

p₁/T₁ = p₂/T₂, где T₁ и T₂ — начальная и конечная температуры (К).

График в осях (p, T) — прямая, продолжение которой проходит через начало координат.

4. Изобарный процесс: p = const ⚖️

Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объём газа прямо пропорционален абсолютной температуре:

V₁/T₁ = V₂/T₂. График в осях (V, T) — тоже прямая, «нацеленная» в начало координат.

5. Решаем задачи 🧮

Задача 1. Газ под поршнем занимает объём V₁ = 6 л при давлении p₁ = 1·10⁵ Па. Его медленно сжали до V₂ = 2 л, температура не менялась. Найди новое давление.

1. Переводим в СИ: V₁ = 6 л = 0,006 м³, V₂ = 2 л = 0,002 м³.

2. Закон Бойля–Мариотта: p₂ = p₁V₁/V₂ = 1·10⁵ · 0,006 / 0,002 = 3·10⁵ Па.

3. Ответ: p₂ = 3·10⁵ Па (300 кПа).

4. Проверка: p₁V₁ = 600 и p₂V₂ = 600 — произведение сохранилось ✅

Задача 2. В закрытом баллоне при t₁ = 27 °C давление p₁ = 2·10⁵ Па. Каким станет давление при нагреве до t₂ = 177 °C?

1. Кельвины: T₁ = 27 + 273 = 300 К, T₂ = 177 + 273 = 450 К.

2. Объём постоянен — закон Шарля: p₂ = p₁T₂/T₁ = 2·10⁵ · 450 / 300 = 3·10⁵ Па.

3. Ответ: p₂ = 3·10⁵ Па. Проверка: p/T до и после равно ≈ 667 Па/К ✅

Задача 3. При T₁ = 280 К газ занимает V₁ = 2 л. До какой температуры его нужно нагреть при постоянном давлении, чтобы объём стал V₂ = 2,5 л?

1. СИ: V₁ = 0,002 м³, V₂ = 0,0025 м³.

2. Закон Гей-Люссака: T₂ = T₁V₂/V₁ = 280 · 0,0025 / 0,002 = 350 К.

3. Ответ: T₂ = 350 К (это 77 °C). Проверка: V/T = 7,14·10⁻⁶ м³/К в обоих состояниях ✅

Типичные ошибки ⚠️

• ❌ Подставляют температуру в °C → ✅ только кельвины: T = t + 273.

• ❌ Применяют законы, когда газ подкачали или выпустили → ✅ масса газа должна быть постоянной.

• ❌ Путают названия законов → ✅ Бойль–Мариотт — изотерма, Шарль — изохора, Гей-Люссак — изобара.

• ❌ Рисуют изохору в осях (p, T) мимо нуля → ✅ прямые изохоры и изобары «целятся» в начало координат.

Мини-конспект 📋

• Изопроцесс: масса газа постоянна, один из параметров p, V, T не меняется.

• Температура — только в кельвинах: T = t + 273.

• Изотермический (T = const): p₁V₁ = p₂V₂ — закон Бойля–Мариотта.

• Изохорный (V = const): p₁/T₁ = p₂/T₂ — закон Шарля.

• Изобарный (p = const): V₁/T₁ = V₂/T₂ — закон Гей-Люссака.

• Изотерма в осях (p, V) — гипербола; изохора и изобара — прямые через начало координат.

Зачем это нужно? 🚀

• Баллончик с аэрозолем нельзя нагревать: изохорный рост давления может его разорвать 🧯

• Тёплый воздух расширяется при постоянном давлении — на этом летают воздушные шары 🎈

• Шприц и велосипедный насос работают по закону Бойля–Мариотта 💉