Внутренняя энергия и способы её изменения

Тема урока: Внутренняя энергия и способы её изменения

Цели урока

• Понять, из чего складывается внутренняя энергия тела

• Выучить формулу внутренней энергии идеального газа

• Освоить два способа изменения внутренней энергии на задачах

Основная часть урока

1. Что такое внутренняя энергия?

Любое тело состоит из молекул, которые непрерывно движутся и взаимодействуют. Внутренняя энергия U — это сумма кинетической энергии хаотического движения всех молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. Измеряется в джоулях (Дж).

Важно: внутренняя энергия не включает механическую энергию тела как целого. У летящего мяча есть и кинетическая энергия, и внутренняя — это разные величины.

2. Внутренняя энергия идеального газа

В идеальном газе взаимодействием молекул на расстоянии пренебрегают, поэтому U — это только кинетическая энергия молекул. Для одноатомного газа (гелий, неон, аргон):

U = 3/2 · ν·R·T, где U — внутренняя энергия (Дж), ν — количество вещества (моль), R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура (К). Вместо ν можно подставить m/M — массу газа (кг), делённую на молярную массу (кг/моль).

Важно: U идеального газа зависит только от температуры — ни объём, ни давление сами по себе её не меняют.

3. Два способа изменить внутреннюю энергию

• Совершение работы: потри ладони — они нагреются; сожми воздух в насосе — он станет теплее

• Теплопередача — передача энергии без совершения работы. Три вида: теплопроводность (ложка в горячем чае), конвекция (батарея греет комнату потоками воздуха), излучение (тепло от Солнца и костра)

Энергия, переданная телу при теплообмене, — это количество теплоты Q (Дж). При нагревании или охлаждении: Q = cmΔt, где c — удельная теплоёмкость вещества (Дж/(кг·К)), m — масса тела (кг), Δt — изменение температуры (в К или °C — разность одинакова).

4. Решаем задачи

Задача 1. Найди внутреннюю энергию ν = 2 моль гелия при T = 300 К.

1. Гелий — одноатомный газ: U = 3/2 · νRT.

2. U = 1,5 · 2 · 8,31 · 300 = 7479 Дж.

3. Ответ: U ≈ 7,5 кДж.

4. Проверка: на 1 моль приходится 7479 / 2 ≈ 3740 Дж = 1,5 · 8,31 · 300 ✅

Задача 2. Сколько теплоты нужно, чтобы нагреть m = 2 кг воды от 20 °C до 50 °C? Удельная теплоёмкость воды c = 4200 Дж/(кг·К).

1. Изменение температуры: Δt = 50 − 20 = 30 К.

2. Q = cmΔt = 4200 · 2 · 30 = 252 000 Дж.

3. Ответ: Q = 252 кДж. Проверка: Δt = Q/(cm) = 252 000 / 8400 = 30 К ✅

Задача 3. Свинцовая пуля летит со скоростью v = 200 м/с и застревает в доске. Половина её кинетической энергии пошла на нагрев пули. На сколько градусов она нагрелась? Удельная теплоёмкость свинца c = 130 Дж/(кг·К).

1. Кинетическая энергия пули: Eк = mv²/2; на нагрев идёт Q = Eк/2 = mv²/4.

2. Приравниваем: cmΔt = mv²/4 — масса сокращается!

3. Δt = v²/(4c) = 200² / (4 · 130) = 40 000 / 520 ≈ 77 К.

4. Ответ: пуля нагрелась примерно на 77 °C. Механическая работа превратилась во внутреннюю энергию.

Типичные ошибки

• ❌ Подставляют °C в формулу U = 3/2 · νRT → ✅ только кельвины: T = t + 273.

• ❌ Думают, что U идеального газа зависит от объёма → ✅ она зависит только от температуры.

• ❌ Путают Q и ΔU → ✅ Q — энергия, переданная при теплообмене; ΔU — изменение состояния тела.

• ❌ Забывают про второй способ → ✅ работа меняет внутреннюю энергию и без всякого нагревателя.

Мини-конспект

• U = кинетическая энергия молекул + потенциальная энергия их взаимодействия.

• У идеального газа U зависит только от температуры.

• Одноатомный газ: U = 3/2 · νRT, где R = 8,31 Дж/(моль·К).

• Изменить U можно двумя способами: работой и теплопередачей.

• Виды теплопередачи: теплопроводность, конвекция, излучение.

• Q = cmΔt — теплота при нагревании и охлаждении.

• Температура в формуле внутренней энергии — только в кельвинах.

Зачем это нужно?

• Замёрзшие руки согревают трением — работа переходит во внутреннюю энергию

• Метеориты сгорают в атмосфере: их огромная кинетическая энергия превращается в теплоту

• Термос «отключает» сразу все виды теплопередачи — чай остаётся горячим