Применение первого закона термодинамики к изопроцессам
Тема урока: Применение первого закона термодинамики к изопроцессам 📚
Цели урока 🎯
Вспомнить первый закон термодинамики и смысл каждой буквы в нём 🧠
Понять, как закон упрощается в каждом из четырёх процессов 🔬
Научиться считать Q, ΔU и A в задачах по шагам 🧮
Основная часть урока 📝
1. Вспоминаем первый закон термодинамики 🤔
Первый закон термодинамики — это закон сохранения энергии для тепловых процессов: Q = ΔU + A. Здесь Q — количество теплоты, переданное газу (джоули, Дж), ΔU — изменение внутренней энергии газа (Дж), A — работа, которую совершает сам газ при расширении (Дж).
Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии считают так: ΔU = 1,5·ν·R·ΔT, где ν — количество вещества (моль), R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная, ΔT — изменение температуры (К).
✨ Важно: A — работа самого газа. Когда газ сжимают внешние силы, его собственная работа отрицательна.
2. Изотермический процесс: T = const 🌡
Температура не меняется, значит, не меняется и внутренняя энергия: ΔU = 0. Закон превращается в Q = A — всё подведённое тепло целиком уходит на работу газа. При изотермическом сжатии наоборот: газ отдаёт ровно столько теплоты, сколько работы над ним совершили.
3. Изохорный процесс: V = const 🔒
Объём постоянен — газу некуда расширяться, поэтому работа равна нулю: A = 0. Тогда Q = ΔU: всё тепло идёт только на нагрев газа. Так нагревается воздух в закрытом баллоне, оставленном на солнце.
4. Изобарный процесс: p = const 📐
Давление постоянно, газ расширяется и совершает работу A = p·ΔV, где p — давление (Па), ΔV — изменение объёма (м³). Через уравнение состояния эту работу удобно записать как A = ν·R·ΔT. Закон действует полностью: Q = ΔU + A — тепло делится между нагревом газа и его работой.
5. Адиабатный процесс: Q = 0 🧊
Газ не успевает обменяться теплом с окружением (быстрое сжатие или расширение, теплоизоляция). Тогда 0 = ΔU + A, откуда A = −ΔU: расширяясь, газ работает за счёт внутренней энергии и остывает. А при резком сжатии он, наоборот, нагревается — именно так в дизельном двигателе топливо вспыхивает без свечи зажигания.
6. Решаем задачи 🛠
Задача 1. В закрытом баллоне 2 моль одноатомного газа нагрели от 300 К до 400 К. Какое количество теплоты получил газ?
Баллон закрыт, объём постоянен, значит, A = 0 и Q = ΔU.
ΔU = 1,5·ν·R·ΔT = 1,5·2·8,31·(400 − 300) = 2493 Дж.
Ответ: Q ≈ 2,5 кДж. Проверка: температура выросла, газ тепло получал, Q > 0 — сходится.
Задача 2. 1 моль одноатомного газа изобарно нагрели на 200 К. Найди работу газа, изменение внутренней энергии и подведённую теплоту.
Работа при изобарном процессе: A = ν·R·ΔT = 1·8,31·200 = 1662 Дж.
Изменение внутренней энергии: ΔU = 1,5·ν·R·ΔT = 1,5·1662 = 2493 Дж.
Теплота: Q = ΔU + A = 2493 + 1662 = 4155 Дж ≈ 4,2 кДж.
Проверка: Q > ΔU — верно, ведь при изобарном нагреве часть тепла ушла на расширение.
Задача 3. При изотермическом расширении газ получил 500 Дж теплоты. Какую работу он совершил?
T = const, поэтому ΔU = 0.
Из Q = ΔU + A получаем A = Q = 500 Дж.
Ответ: 500 Дж — всё тепло превратилось в работу газа.
Типичные ошибки ⚠️
❌ Путают работу газа и работу внешних сил над газом. → ✅ В Q = ΔU + A стоит работа самого газа; при сжатии она отрицательна.
❌ Считают, что при изотермическом процессе Q = 0. → ✅ Q = 0 — это адиабатный процесс; при изотермическом Q = A.
❌ Применяют ΔU = 1,5·ν·R·ΔT к любому газу. → ✅ Эта формула только для одноатомного идеального газа.
❌ Ищут работу газа в закрытом сосуде. → ✅ V = const означает A = 0, считать нечего.
Хочешь понимать, а не зубрить? 🎓
Изопроцессы перестают путаться, когда учитель показывает логику закона, а не таблицу под запись. В онлайн-школе «Моя школа LS» живые уроки с учителем в малых группах с 1 по 11 класс — разберём именно те задачи по термодинамике, которые у тебя не получаются.
Мини-конспект 📋
Первый закон: Q = ΔU + A.
Изотермический (T = const): ΔU = 0, Q = A.
Изохорный (V = const): A = 0, Q = ΔU.
Изобарный (p = const): A = ν·R·ΔT, Q = ΔU + A.
Адиабатный (Q = 0): A = −ΔU.
Одноатомный газ: ΔU = 1,5·ν·R·ΔT, R = 8,31 Дж/(моль·К).
Зачем это нужно? 🚀
Дизельный двигатель: адиабатное сжатие нагревает воздух так, что топливо вспыхивает само 🚗
Велосипедный насос греется при накачке — ты сжимаешь воздух почти адиабатно 🚲
Расчёт любой тепловой машины и холодильника начинается с этих четырёх строчек ❄️
Это процесс в газе, при котором один из параметров остаётся постоянным: температура (изотермический), объём (изохорный) или давление (изобарный). Для каждого из них первый закон термодинамики упрощается по-своему.
По первому закону Q = ΔU + A, откуда ΔU = Q − A = 300 − 120 = 180 Дж. Внутренняя энергия выросла на 180 Дж — газ нагрелся.
- T = const — обнуляется ΔU, остаётся Q = A.
- V = const — обнуляется A, остаётся Q = ΔU.
- Теплоизоляция или «быстрый» процесс — обнуляется Q, остаётся A = −ΔU.
Оцените урок:
