Тепловые двигатели. КПД

Тема урока: Тепловые двигатели. КПД 📚

Цели урока 🎯

• Разобраться, из каких трёх частей состоит любой тепловой двигатель 🔧

• Выучить формулы КПД и предел Карно 📐

• Научиться считать работу, теплоту и расход топлива в задачах 🧮

Основная часть урока 📝

1. Как устроен тепловой двигатель 🤔

Тепловой двигатель — машина, превращающая внутреннюю энергию топлива в механическую работу. У любого такого двигателя три обязательные части:

• Нагреватель — отдаёт рабочему телу теплоту Q1 (Дж): камера сгорания, котёл 🔥

• Рабочее тело — газ или пар, который расширяется и совершает работу A (Дж) ⚙️

• Холодильник — забирает «отработанную» теплоту Q2 (Дж): атмосфера, радиатор ❄️

За цикл рабочее тело возвращается в исходное состояние, поэтому полезная работа равна разности теплот: A = Q1 − Q2.

2. КПД теплового двигателя 🔍

Коэффициент полезного действия (КПД) показывает, какая доля полученной теплоты превратилась в работу: η = A/Q1 = (Q1 − Q2)/Q1, где η — КПД (доля или проценты), A — работа за цикл (Дж), Q1 — теплота от нагревателя (Дж), Q2 — теплота, отданная холодильнику (Дж).

✨ Важно: Q2 никогда не равна нулю, поэтому η всегда меньше 1 (меньше 100%).

3. Предел Карно 🏆

Французский инженер Сади Карно показал: при заданных температурах нагревателя T1 (К) и холодильника T2 (К) КПД не может превысить η_max = (T1 − T2)/T1. Это предел для идеальной машины без трения и потерь; реальные двигатели до него не дотягивают.

4. Решаем задачи 🛠

Задача 1. За цикл двигатель получает от нагревателя 800 Дж и отдаёт холодильнику 600 Дж. Найди работу за цикл и КПД.

1. Работа: A = Q1 − Q2 = 800 − 600 = 200 Дж.

2. КПД: η = A/Q1 = 200/800 = 0,25 = 25%.

3. Проверка: (Q1 − Q2)/Q1 = 200/800 — тот же результат, 25%.

Задача 2. Температура пара в турбине 227 °C, температура холодильника 27 °C. Каков максимально возможный КПД?

1. Переводим в кельвины: T1 = 227 + 273 = 500 К; T2 = 27 + 273 = 300 К.

2. η_max = (T1 − T2)/T1 = (500 − 300)/500 = 200/500 = 0,4.

3. Ответ: 40%. Проверка: результат меньше 100% и получен в кельвинах — всё корректно.

Задача 3. Двигатель автомобиля с КПД 25% совершил полезную работу 3·10⁷ Дж. Сколько бензина сгорело? Удельная теплота сгорания бензина q = 4,6·10⁷ Дж/кг.

1. Из η = A/Q1 выражаем теплоту сгорания: Q1 = A/η = 3·10⁷/0,25 = 1,2·10⁸ Дж.

2. Теплота сгорания топлива: Q1 = q·m, где m — масса бензина (кг). Отсюда m = Q1/q.

3. m = 1,2·10⁸/4,6·10⁷ ≈ 2,6 кг.

4. Проверка: 2,6·4,6·10⁷ ≈ 1,2·10⁸ Дж, четверть от этого ≈ 3·10⁷ Дж — сходится.

5. КПД реальных двигателей 🚗

Реальные цифры скромные: бензиновый двигатель — примерно 25–30%, дизельный — до 40%, паровые турбины электростанций — около 40%. Остальная энергия топлива уходит в холодильник и на трение, поэтому инженеры борются буквально за каждый процент.

Типичные ошибки ⚠️

• ❌ Делят работу на Q2 или на Q1 − Q2. → ✅ КПД считается от теплоты нагревателя: η = A/Q1.

• ❌ Подставляют КПД в формулы как «25». → ✅ В расчётах КПД — доля: 25% = 0,25.

• ❌ Считают предел Карно по температурам в °C. → ✅ Сначала перевод: T(К) = t(°C) + 273.

• ❌ Думают, что без холодильника двигатель станет лучше. → ✅ Без холодильника цикл вообще невозможен.

Мини-конспект 📋

• Три части двигателя: нагреватель, рабочее тело, холодильник.

• Работа за цикл: A = Q1 − Q2.

• КПД: η = A/Q1 = (Q1 − Q2)/Q1, всегда меньше 1.

• Предел Карно: η_max = (T1 − T2)/T1, температуры в кельвинах.

• Теплота сгорания топлива: Q1 = q·m.

• Реальные КПД: бензин 25–30%, дизель до 40%.

Зачем это нужно? 🚀

• Расход топлива твоего будущего автомобиля — это ровно задача 3 из урока 🚗

• Электростанции проектируют, отталкиваясь от предела Карно ⚡

• Сравнение двигателей по КПД — аргумент в спорах об экологии и экономии 🌍