Конденсаторы. Электроёмкость

Тема урока: Конденсаторы. Электроёмкость 📚

Цели урока 🎯

• Понять, как устроен конденсатор и что такое электроёмкость 🔋

• Освоить формулы C = q/U, плоского конденсатора и энергии 📐

• Научиться считать ёмкость, заряд и энергию в задачах 🧮

Основная часть урока 📝

1. Что такое конденсатор? 🤔

Конденсатор — устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Простейший вариант: две металлические пластины (обкладки), разделённые диэлектриком — воздухом, бумагой, керамикой. Обкладки заряжают равными по модулю зарядами противоположных знаков, и почти всё поле сосредоточено между ними.

2. Электроёмкость 🔍

Электроёмкость показывает, сколько заряда конденсатор запасает на каждый вольт напряжения: C = q/U, где C — ёмкость (фарады, Ф), q — модуль заряда одной обкладки (Кл), U — напряжение между обкладками (В).

✨ Важно: ёмкость не зависит ни от q, ни от U — она определяется размерами обкладок и диэлектриком. Увеличишь напряжение вдвое — вдвое вырастет и заряд, а их отношение не изменится. 1 Ф — огромная ёмкость, на практике используют микрофарады (1 мкФ = 10⁻⁶ Ф), нанофарады и пикофарады (1 пФ = 10⁻¹² Ф).

3. Плоский конденсатор 📐

Для двух параллельных пластин ёмкость считается так: C = ε·ε₀·S/d, где ε — диэлектрическая проницаемость вещества между обкладками (безразмерная, у воздуха ε ≈ 1), ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м — электрическая постоянная, S — площадь обкладки (м²), d — расстояние между обкладками (м). Хочешь больше ёмкость — увеличивай площадь, сближай пластины или ставь диэлектрик с большим ε.

4. Энергия конденсатора ⚡

Заряженный конденсатор хранит энергию электрического поля: W = C·U²/2 = q·U/2 = q²/(2C), где W — энергия (Дж). Три формы — одна суть: какая удобнее, зависит от того, что дано в задаче.

5. Соединения конденсаторов 🔗

• Параллельное: ёмкости складываются, C = C1 + C2. Два конденсатора по 4 мкФ дадут 8 мкФ.

• Последовательное: складываются обратные величины, 1/C = 1/C1 + 1/C2. Те же два по 4 мкФ дадут всего 2 мкФ.

6. Решаем задачи 🛠

Задача 1. При напряжении 100 В конденсатор накопил заряд 2·10⁻⁴ Кл. Найди его ёмкость.

1. C = q/U = 2·10⁻⁴/100 = 2·10⁻⁶ Ф.

2. Ответ: 2 мкФ. Проверка: q = C·U = 2·10⁻⁶·100 = 2·10⁻⁴ Кл — сходится.

Задача 2. Плоский воздушный конденсатор: площадь обкладки 100 см², зазор 1 мм. Найди ёмкость.

1. СИ: S = 100 см² = 0,01 м²; d = 1 мм = 0,001 м; для воздуха ε = 1.

2. C = ε·ε₀·S/d = 1·8,85·10⁻¹²·0,01/0,001.

3. C = 8,85·10⁻¹⁴/10⁻³ = 8,85·10⁻¹¹ Ф ≈ 88,5 пФ.

4. Проверка: пикофарады — типичная ёмкость воздушного конденсатора такого размера, порядок разумный.

Задача 3. Конденсатор ёмкостью 10 мкФ заряжен до 200 В. Какая энергия в нём запасена?

1. СИ: C = 10⁻⁵ Ф, U = 200 В.

2. W = C·U²/2 = 10⁻⁵·200²/2 = 10⁻⁵·40000/2 = 0,4/2 = 0,2 Дж.

3. Проверка другой формулой: q = C·U = 2·10⁻³ Кл; W = q·U/2 = 2·10⁻³·200/2 = 0,2 Дж — совпало.

Типичные ошибки ⚠️

• ❌ Думают, что C зависит от заряда и напряжения. → ✅ Ёмкость задаётся геометрией и диэлектриком; q и U меняются согласованно.

• ❌ Подставляют см² и мм без перевода. → ✅ Площадь — в м², расстояние — в м: 100 см² = 0,01 м².

• ❌ При последовательном соединении складывают ёмкости. → ✅ Складываются обратные величины; общая ёмкость меньше наименьшей.

• ❌ В W = C·U²/2 забывают возвести U в квадрат. → ✅ Напряжение в квадрате; проверяй энергию второй формулой.

Мини-конспект 📋

• Конденсатор — две обкладки и диэлектрик; хранит заряд и энергию.

• Ёмкость: C = q/U, единица — фарад; на практике мкФ, нФ, пФ.

• Плоский конденсатор: C = ε·ε₀·S/d, ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м.

• Энергия: W = C·U²/2 = q·U/2 = q²/(2C).

• Параллельно: C = C1 + C2; последовательно: 1/C = 1/C1 + 1/C2.

• Все величины в СИ: м², м, Кл, В, Ф.

Зачем это нужно? 🚀

• Вспышка фотоаппарата — конденсатор, отдающий запасённую энергию за миллисекунды 📸

• Сенсорный экран телефона реагирует на изменение ёмкости под пальцем 📱

• В каждой материнской плате сотни конденсаторов сглаживают скачки напряжения 💻