Тема урока: Обзорный урок по теме «Арифметическая прогрессия» 🌟

Цели урока 🎯

Сегодня мы закрепим всё, что узнали об арифметической прогрессии! 😄 Повторим основные понятия, свойства и способы решения задач, чтобы уверенно справляться с любыми числовыми загадками. Это как собрать все кусочки пазла в одну красивую картину! 🧩

Что такое арифметическая прогрессия? 🤔

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждое следующее число получается, если к предыдущему прибавить одно и то же число, называемое разностью прогрессии.
Примеры:

• 2, 5, 8, 11… (разность = 3).

• 10, 7, 4, 1… (разность = -3).

Каждое число — это член прогрессии, и у него есть свой номер: 1-й член, 2-й член и так далее. 🔢

Основные свойства арифметической прогрессии 📏

Арифметическая прогрессия — это как ровная лестница, где каждая ступенька одинаковая! 😊 Вот её ключевые свойства:

• Постоянная разность: разница между соседними членами всегда одна и та же. Например, в 1, 4, 7, 10… разность = 3 (4 − 1 = 3, 7 − 4 = 3).

• Характеристическое свойство: средний из трёх подряд идущих членов равен полусумме двух соседних. Например, в 1, 3, 5: 3 = (1 + 5) ÷ 2. ✅

• Возрастание или убывание: если разность положительная, числа растут (1, 3, 5…); если отрицательная — уменьшаются (10, 7, 4…). 📈📉

Как находить члены прогрессии? 🔍

Чтобы найти член под номером n:

• Берём первый член (a₁) и прибавляем разность (d) (n − 1) раз.
  Пример: в прогрессии 2, 5, 8… (a₁ = 2, d = 3), найдём 4-й член:

• 2 + 3 + 3 + 3 = 11.

Чтобы найти следующий член, просто прибавляем разность к последнему числу: 8 + 3 = 11. 🚶‍♂️

Как найти сумму членов? 💰

Для суммы первых n членов:

• Складываем первый и последний члены, умножаем на количество членов (n) и делим на 2.
  Пример: для 1, 3, 5, 7 (4 члена):

• Первый член = 1, последний = 7, n = 4.

• Сумма: (1 + 7) × 4 ÷ 2 = 8 × 4 ÷ 2 = 16.

Типовые задачи 📝

Мы повторим основные типы задач:

• Проверка на арифметическую прогрессию: считаем разности между соседними членами. Если они одинаковы, это прогрессия!

• Нахождение разности или первого члена: по известным членам вычисляем разность или первый член.

• Нахождение суммы: используем способ сложения первого и последнего членов.

Пример: дана прогрессия 3, 6, 9, 12…

• Разность: 6 − 3 = 3.

• 5-й член: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15.

• Сумма первых 4 членов: (3 + 12) × 4 ÷ 2 = 15 × 4 ÷ 2 = 30. 🎉

Зачем это нужно? 🧠

Арифметическая прогрессия помогает в жизни:

• Считать, сколько денег накопится, если каждый день добавлять на 5 рублей больше. 💸

• Определять, сколько километров пробежит спортсмен, если каждый день увеличивает дистанцию. 🏃‍♂️

• Находить общее количество мест в ряду, если номера идут как 2, 4, 6… 🎭

Практика на уроке 📚

Мы будем:

• Проверять последовательности на арифметическую прогрессию.

• Находить разность, члены и суммы.

• Решать задачи из реальной жизни.

Попробуем? 😄 Дана прогрессия 4, 7, 10… Найдём 5-й член:

• Разность = 3.

• 5-й член: 4 + 3 + 3 + 3 + 3 = 16. 🚀