Тема урока: Чётные и нечётные функции 😊

Цели урока 🎯

Сегодня мы разберём, что такое чётные и нечётные функции, как их определять и зачем они нужны. Всё будет объяснено просто, с примерами и смайлами, чтобы каждый понял! 🚀

Что такое числовая функция? 🤔

Числовая функция — это правило, которое каждому числу x ставит в соответствие одно число y. Например, в функции y = x²:

• Если x = 2, то y = 4.

• Если x = -2, то y = 4.
  Функция — это как волшебная машина: даёшь ей x, а она выдаёт y! ⚙️

Чётные функции 🌟

Функция называется чётной, если при замене x на -x значение y не меняется. То есть:

• y(-x) = y(x).

• Это значит, что график функции симметричен относительно оси y (как зеркало).

Пример:

Рассмотрим функцию y = x²:

• Если x = 3, то y = 3² = 9.

• Если x = -3, то y = (-3)² = 9.

• y(-x) = y(x), значит, функция чётная. 😄
  На графике значения для x и -x одинаковы, и он выглядит как симметричная чаша.

Нечётные функции 🔍

Функция называется нечётной, если при замене x на -x значение y меняется на противоположное. То есть:

• y(-x) = -y(x).

• График такой функции симметричен относительно начала координат (точки (0,0)).

Пример:

Рассмотрим функцию y = x:

• Если x = 2, то y = 2.

• Если x = -2, то y = -2.

• y(-x) = -2, а -y(x) = -2, значит, y(-x) = -y(x), и функция нечётная. 😎
  График выглядит как прямая, проходящая через начало координат, симметричная при повороте на 180 градусов.

Функции, которые ни чётные, ни нечётные 🧩

Если функция не подходит ни под одно из этих условий, она ни чётная, ни нечётная.

Пример:

Для функции y = x + 1:

• Если x = 1, то y = 1 + 1 = 2.

• Если x = -1, то y = -1 + 1 = 0.

• y(-x) = 0, а y(x) = 2, и -y(x) = -2.

• y(-x) ≠ y(x) и y(-x) ≠ -y(x), значит, функция ни чётная, ни нечётная. 📏

Как проверять чётность или нечётность? 🛠️

1. Подставь в функцию -x вместо x.

2. Сравни результат:

   • Если y(-x) = y(x) — функция чётная.

   • Если y(-x) = -y(x) — функция нечётная.

   • Если ни то, ни другое — функция ни чётная, ни нечётная.

3. Подумай о графике: чётные функции симметричны относительно оси y, нечётные — относительно точки (0,0). 📈

Зачем это нужно? 🌍

Чётные и нечётные функции помогают:

• Понимать, как ведёт себя график функции (симметрия упрощает построение). ✍️

• Решать задачи, где важна симметрия, например, в физике или геометрии. ⚖️

• Упрощать вычисления, зная свойства функции. 💡