Определение понятий «множество» и «элемент множества»

Тема нашего урока сегодня — множество и элемент множества.

Мы часто используем слово «множество» в повседневной жизни, например: «Я решил множество задач», «Я прочитал множество книг», «Поэт написал множество стихотворений».

В обычном языке это слово означает «много», «большое количество». В математике оно используется с похожим значением. Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять, что такое множество.

Посмотрите на изображения (рис. 1). Кто изображен на них?

Рис. 1. Животные (Источник)

Слон. Собака. Медведь. Жираф. Кошка.

Дайте общее название этой группе предметов.

Звери.

Соберем названных зверей в мешок. В математике такую группу предметов с общим названием и собранных вместе называют множеством. Предметы, входящие в это множество, называют элементами множества (рис. 2).

Рис. 2. Звери (Источник)

Чтобы задать множество, необходимо перечислить его элементы или назвать общее свойство его элементов.

Практические задания

Давайте закрепим полученные знания.

Назовите множество и его элементы (рис. 3).

Рис. 3. Цветы (Источник)

Элементы множества: ромашка, роза, тюльпан.

Множество: цветы.

Дайте названия множествам (рис. 4).

Рис. 4. Иллюстрация к примеру (Источник)

1. Одежда
2. Мебель
3. Деревья
4. Буквы
5. Цифры
6. Имена

Создайте соответствующие множества и дайте им названия.

Пример для первого множества: в него вошли понедельник, среда и четверг. Это множество — дни недели. Какие еще элементы могут быть добавлены? Вторник, пятница, суббота, воскресенье.

Для второго множества, состоящего из зимы, весны и осени, название — времена года. Что можно добавить? Лето.

Сколько элементов в множестве дни недели? 7.

Сколько элементов в множестве времена года? 4.

Рис. 5. Иллюстрация к примеру (Источник)

Виды множеств

Существует ли множество, состоящее из одного элемента? Да. Например, солнце, которое входит во множество звезд, освещающих Землю (рис. 6).

Рис. 6. Солнышко (Источник)

А существует ли множество, в котором нет элементов? Ответить на этот вопрос нам поможет сказка «Колобок».

Перечислите элементы множества и дайте ему название (рис. 7).

Рис. 7. Герои сказки (Источник)

В сказке «Колобок» представлены следующие персонажи: Колобок, Дед, Баба, Заяц, Волк, Медведь и Лиса. Таким образом, общее количество элементов в данном множестве составляет 7.

Теперь рассмотрим множество птиц в этой сказке. Так как в «Колобке» птиц не упоминается, это множество будет пустым.

Из этого можно сделать вывод: множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым.

Теперь определим, какие из следующих множеств являются пустыми и почему: 1. игрушки; 2. летающие слоны; 3. квадраты с пятью углами (рис. 8).

Пустыми будут множества 2 и 3, так как в природе не существует летающих слонов и квадратов с пятью углами.

Рис. 8. Иллюстрация к примеру (Источник)

Перед нами математический домик (рис. 9). Распределите множества по этажам, определив количество элементов. Каждый этаж соответствует количеству элементов. На чердаке будет пустое множество.

Рис. 9. Математический домик (Источник)

Множества: пальцы на руке человека (5), дни недели (7), хвосты у кошки (1), весенние месяцы (3), лапы у собаки (4), крылья у птицы (2), лягушка в сказке «Курочка Ряба» (пустое множество), гласные звуки (6) (рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация к примеру (Источник)

Игра «Назови лишний предмет»

А теперь поиграем в игру «Назови лишний предмет».

Рассмотрите картинки и назовите предмет, который не является элементом данного множества. Объясните, почему (рис. 11).

Рис. 11. Иллюстрация к примеру (Источник)

Множество – предметы красного цвета. Лишний – лимон, потому что он желтого цвета. Множество – игрушки. Лишний – кактус. Множество – овощи. Лишнее – яблоко, потому что это фрукт (рис. 12).

Рис. 12. Иллюстрация к примеру (Источник)

Список использованной литературы

1. Александрова Л. А., Мордкович А. Г. Математика. 1 класс. – Москва: Мнемозина, 2012.
2. Башмаков М. И., Нефёдова М. Г. Математика. 1 класс. – Москва: Астрель, 2012.
3. Беденко М. В. Математика. 1 класс. – Москва: Русское слово, 2012.

Дополнительные рекомендованные онлайн-ресурсы

• Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник)
• Социальная сеть для работников образования «nsportal.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Определите, что такое множество. Приведите свои примеры.
2. Объясните, что такое элементы множества, и дайте примеры.
3. Составьте три задачи, связанные с множествами и их элементами.