Измерение площади. Пример № 1

Приступая к вычислению площади прямоугольника, вспомним, в каких единицах может измеряться площадь. Она может измеряться в квадратных сантиметрах, метрах, километрах. Рассмотрим измерение площади на примере прямоугольника (рис. 1) и най­дем его пло­щадь. Чтобы из­ме­рить пло­щадь, разо­бьем дан­ный пря­мо­уголь­ник на квад­ра­ти­ки.

Рис. 1. Иллюстрация к примеру 1

Получаем четыре строчки по шесть квадратиков в каждой. Всего () 24 квадратика. С дугой стороны шесть столбцов и в каждом по четыре строки: .

Пример № 2

Возьмем другой прямоугольник (рис. 2) и попробуем его также разбить на квадратики.

Рис. 2. Иллюстрация к примеру 2

Получается, что в каждом столбце по пять квадратиков: .

С другой стороны получилось пять строчек по три квадратика: .

Площадь прямоугольника – 15 квадратиков. Три – это длина прямоугольника, а пять – это ширина прямоугольника.

В предыдущем случае: 4 – это ширина, а 6 – это длина прямоугольника.

Таким образом, при умножении ширины на длину получаем площадь.

Площадь прямоугольника

Обозначим площадь латинской буквой , ширину – , длину – . Тогда площадь равна произведению ширины на длину.

Рис. 3. Формула площади прямоугольника

Пример № 3

Возьмем большой прямоугольник и для вычисления площади разобьем его на квадратики (рис. 4).

Рис. 4. Иллюстрация к примеру 3

Не получилось разбить на квадратики данный прямоугольник – мерка не поместилась. Для того чтобы этого избежать, необходимо образовать новую мерку – разбиваем каждую сторону нашего квадратика на десять частей так, чтобы перейти от квадратных сантиметров к квадратным миллиметрам (рис. 4).

Рис. 5. Иллюстрация к примеру 3

Теперь удобно перевести все значения из сантиметров в миллиметры. Так получаем ширину равную 50 мм, а длину равную 75 мм.

Если миллиметры займут не весь прямоугольник, тогда разобьем еще на более мелкие мерки и будем измерять ими. Так необходимо делать до тех пор, пока не подберем такую мерку, которая целиком уложится в прямоугольнике.

Пример № 4

1. Возьмем прямоугольник (рис. 6). Чтобы посчитать площадь, необходимо ширину прямоугольника умножить на длину.

Рис. 6. Иллюстрация к примеру 4 (Источник)

2. Площадь данного прямоугольника (рис. 7):

Рис. 7. Иллюстрация к примеру 4

Площадь комнаты

Умение вычислять площади фигур – одно из важных знаний. Данное умение можно применить в повседневной жизни, например для вычисления площади комнаты, в которой хочется сделать ремонт.

Например, длина комнаты – 705 см, а ширина – 560 см. Тогда площадь будет равна:

Обратная задача

Предположим, что площадь комнаты известна и можно измерить одну ее сторону, а вторая сторона вся заставлена мебелью, поэтому ее измерить невозможно.

В таком случае необходимо вспомнить, что площадь – это произведение сторон, следовательно, эти стороны – множители. Так, для определения одного из множителей необходимо произведение разделить на известный множитель – площадь разделить на значение известной стороны.

Например, площадь комнаты – , а ширина – . Тогда длина равна:

Итог

1. Для вычисления площади прямоугольника необходимо длину умножить на ширину.

2. Для определения одной из сторон достаточно площадь разделить на значение известной стороны.

Список литературы

1. Математика. 5 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.] – 24-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008. – 280 с.: ил.
2. Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика, 5 класс. – М.: Мнемозина.
3. Истомина Н. Б., Математика, 5 класс. – М.: Ассоциация ХХI век.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «Школьный помощник» (Источник)
2. Интернет-портал «fxyz.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «КакИменно.ру» (Источник)

Домашнее задание

1. Математика. 5 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.] – 24-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008., ст. 108 § 18, № 715, 718.
2. Как определить площадь прямоугольника?
3. Как найти длину, если известна ширина и площадь прямоугольника? Как вычислить ширину, если известна длина и площадь прямоугольника?           
4. ^* Определите площадь, если  – ширина,  – длина и они равны: