Тема урока: Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии 🌟

Цели урока 🎯

Сегодня мы разберём, как легко найти сумму членов арифметической прогрессии! 😄 Узнаем, что это за сумма, как её вычислять, и попробуем применить наши знания в задачах. Это как собрать все монетки в копилке, не пересчитывая каждую по отдельности! 💰

Что такое арифметическая прогрессия? 🤔

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждое следующее число получается, если к предыдущему прибавить одно и то же число, называемое разностью прогрессии. Например:

• 1, 3, 5, 7… (разность = 2).

• 10, 7, 4, 1… (разность = -3).

Каждое число — это член прогрессии, и у него есть свой номер: 1-й член, 2-й член и так далее. 🔢 Сегодня мы будем складывать первые n членов такой прогрессии!

Что такое сумма членов арифметической прогрессии? 📊

Сумма — это результат сложения всех членов прогрессии от первого до какого-то номера n. Например, в прогрессии 2, 4, 6, 8…:

• Сумма первых трёх членов: 2 + 4 + 6 = 12.

• Сумма первых четырёх членов: 2 + 4 + 6 + 8 = 20.

Но что, если членов очень много? Пересчитывать все числа долго! 😅 Поэтому мы используем специальный способ, чтобы найти сумму быстро.

Как найти сумму членов? 🧮

Чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, мы можем использовать простой подход:

• Берём первый член (a₁) и последний член (aₙ).

• Складываем их, умножаем на количество членов (n), а затем делим на 2.

Это как сложить первую и последнюю монетки, умножить на количество пар, и всё готово! 😎

Пример: для прогрессии 3, 5, 7, 9 (4 члена):

• Первый член (a₁) = 3, последний член (a₄) = 9.

• Количество членов (n) = 4.

• Сумма: (3 + 9) × 4 ÷ 2 = 12 × 4 ÷ 2 = 24.

Проверим: 3 + 5 + 7 + 9 = 24. Работает! ✅

Зачем это нужно? 🧠

Сумма арифметической прогрессии помогает решать задачи из жизни:

• Сколько всего денег накопится, если каждый день откладывать на 10 рублей больше? (10, 20, 30…). 💸

• Какое общее расстояние пробежит спортсмен, если каждый день увеличивает дистанцию на 1 км? 🏃‍♂️

• Сколько всего билетов продано, если места в театре нумеруются как 1, 3, 5…? 🎭

Практика на уроке 📚

Мы будем:

• Определять первый и последний члены прогрессии.

• Считать количество членов.

• Находить сумму, используя способ сложения первого и последнего членов.

Попробуем? 😄 В прогрессии 1, 4, 7, 10, 13 найдём сумму первых 5 членов. Первый член = 1, последний = 13, n = 5. Сумма: (1 + 13) × 5 ÷ 2 = 14 × 5 ÷ 2 = 35. 🎉