Тема урока: Формулы сокращённого умножения

Цели урока
На этом уроке мы познакомимся с формулами сокращённого умножения – удобными способами умножать выражения, которые часто встречаются в алгебре. Это как «математические лайфхаки»! 😊 Мы научимся:

• Понимать основные формулы сокращённого умножения.

• Применять их для упрощения выражений.

• Использовать формулы для быстрого вычисления.

Что такое формулы сокращённого умножения?
Это специальные правила, которые помогают быстро умножать определённые выражения, не выполняя длинных вычислений. Они упрощают работу с многочленами, как волшебные ключи! 🔑

Основные формулы, которые мы изучим 📝
Мы рассмотрим три простые формулы сокращённого умножения, которые часто используются:

1. Квадрат суммы: (a + b)²
   Результат: a² + 2ab + b²
   Это значит, что квадрат суммы двух чисел или переменных равен сумме их квадратов и удвоенного произведения.

2. Квадрат разности: (a – b)²
   Результат: a² – 2ab + b²
   Похоже на квадрат суммы, но произведение вычитается.

3. Разность квадратов: (a + b)(a – b)
   Результат: a² – b²
   Это удобный способ умножить сумму и разность, чтобы получить разность квадратов.

Пример 1: Квадрат суммы
Дано: (x + 3)²

• Используем формулу (a + b)² = a² + 2ab + b²

• Здесь a = x, b = 3

• Результат: x² + 2 · x · 3 + 3² = x² + 6x + 9 😎

Пример 2: Квадрат разности
Дано: (2x – 1)²

• Используем формулу (a – b)² = a² – 2ab + b²

• Здесь a = 2x, b = 1

• Результат: (2x)² – 2 · 2x · 1 + 1² = 4x² – 4x + 1

Пример 3: Разность квадратов
Дано: (x + 5)(x – 5)

• Используем формулу (a + b)(a – b) = a² – b²

• Здесь a = x, b = 5

• Результат: x² – 5² = x² – 25 🌟

Как применять формулы?

1. Определите, какая формула подходит (квадрат суммы, разности или разность квадратов).

2. Подставьте значения a и b в формулу.

3. Вычислите и приведите результат к стандартному виду (по убыванию степеней).

Зачем это нужно?
Формулы сокращённого умножения экономят время и помогают быстро упрощать выражения. Они используются в задачах про площади, в уравнениях и даже в программировании! 🧩

Интересный факт! 😜
Формулы сокращённого умножения – это как «секретное оружие» алгебры, которое придумали математики, чтобы сделать вычисления проще и быстрее! 🦸‍♂️