Тема урока: Функция y=sinx, её свойства и график 😊

Цели урока 🎯
Сегодня мы познакомимся с функцией y=sinx, узнаем, как она выглядит на графике, и разберём её основные свойства! 😄 Эта функция связана с единичной окружностью, и мы научимся:

• Понимать, что такое функция y=sinx.

• Описывать её свойства, такие как значения и повторяемость.

• Строить и понимать график функции.

Что такое функция y=sinx? 🌀
Функция y=sinx – это правило, которое каждому числу x (обычно это угол в градусах или радианах) ставит в соответствие число y, равное синусу этого угла. Синус – это Y-координата точки на единичной окружности (круг с радиусом 1 и центром в (0, 0)) при повороте на угол x против часовой стрелки от точки (1, 0). 😎

• Например:

  • Для x = 0°: точка (1, 0), синус = 0, значит, y = 0.

  • Для x = 90°: точка (0, 1), синус = 1, значит, y = 1.

  • Для x = 180°: точка (-1, 0), синус = 0, значит, y = 0.

Свойства функции y=sinx 🌟

1. Значения функции: Синус всегда находится в пределах от -1 до 1. То есть y всегда между -1 и 1 (включительно).

2. Повторяемость: Функция повторяет свои значения каждые 360°. Например, синус 0° = синус 360° = 0.

3. Особые точки:

   • При x = 90°: y = 1 (максимум).

   • При x = 270°: y = -1 (минимум).

   • При x = 0°, 180°, 360°: y = 0.

Как выглядит график функции y=sinx? 📈
График функции y=sinx – это плавная волнистая линия, которая:

• Колеблется между y = -1 и y = 1.

• Проходит через точку (0, 0) и повторяется каждые 360°.

• Похожа на волну: поднимается до 1 при x = 90°, опускается до -1 при x = 270°, и возвращается к 0 при x = 180°.

Как построить график? 🚶‍♂️

1. Рисуем координатную плоскость с осями X (углы) и Y (значения синуса).

2. Отмечаем ключевые точки:

   • x = 0°: y = 0.

   • x = 90°: y = 1.

   • x = 180°: y = 0.

   • x = 270°: y = -1.

   • x = 360°: y = 0.

3. Соединяем точки плавной линией, чтобы получилась волна.

Пример задачи ✨
Найти значение функции y=sinx для x = 90° и указать, где эта точка на графике.

• Для x = 90°: y = sin(90°) = 1.

• На графике это точка (90, 1) – максимум функции.

Интересный факт! 🎉
График синуса похож на волны на воде или звуковые волны! Его используют в музыке, физике и даже в создании анимаций, чтобы описывать колебания! 🌊🎵