Тема урока: Графическое решение уравнений и неравенств 📚✨

Цель урока 🎯

Научить учеников 7 класса решать уравнения и неравенства с помощью графиков. Мы узнаем, как использовать графики функций, чтобы найти решения, и сделаем это просто и интересно! 😊

Основные понятия 📝

Графическое решение — это способ найти ответы уравнений или неравенств, глядя на графики функций. Вместо сложных вычислений мы строим графики и смотрим, где они пересекаются или как расположены. Это как разгадывать загадку с помощью картинок! 🚀

Что такое уравнение и неравенство?

• Уравнение: Это равенство, например, y = x + 1 или x² = 4. Мы ищем значения x, при которых равенство выполняется.

• Неравенство: Это выражение с символами >, <, ≥, ≤, например, x + 1 > 2. Мы ищем все значения x, которые делают неравенство верным.

Графическое решение уравнений 🧠

Чтобы решить уравнение, например, f(x) = g(x), мы:

1. Строим графики функций y = f(x) и y = g(x) на одной координатной плоскости.

2. Находим точки, где графики пересекаются. Координаты x этих точек — это решения уравнения.

3. Проверяем решения, подставляя x в уравнение.

Пример: Решим уравнение x + 1 = 3.

• Построим графики: y = x + 1 (прямая линия) и y = 3 (горизонтальная линия).

• Точка пересечения: (2;3), так как при x = 2, y = 2 + 1 = 3.

• Решение: x = 2. 😎

Графическое решение неравенств 📈

Для неравенства, например, f(x) > g(x), мы:

1. Строим графики функций y = f(x) и y = g(x).

2. Находим точки пересечения (если они есть) — это границы решения.

3. Определяем, где график y = f(x) находится выше графика y = g(x) (для >) или ниже (для <).

4. Записываем все значения x, где выполняется условие.

Пример: Решим неравенство x + 1 > 3.

• Построим графики: y = x + 1 и y = 3.

• Точка пересечения: (2;3).

• Нам нужны x, где y = x + 1 выше линии y = 3. Это происходит при x > 2.

• Решение: x > 2. 🎉

Как строить графики для решения? 🖌️

1. Определи функции, которые нужно построить (например, y = x + 1 и y = 3).

2. Выбери несколько значений x и найди соответствующие y.
   Пример: Для y = x + 1:

   • x = 0 → y = 1 (точка (0;1))

   • x = 1 → y = 2 (точка (1;2))

   • x = 2 → y = 3 (точка (2;3))

3. Построй точки на координатной плоскости и соедини их (прямые для линейных функций, кривые для других).

4. Найди точки пересечения для уравнений или области для неравенств.

Интересный факт 🌟

Графическое решение используют не только в математике, но и в науке, например, в физике, чтобы понять, где встречаются два движущихся объекта, или в экономике, чтобы сравнить доходы и расходы! 😍