Тема урока: Часть 2. График линейной функции и его свойства

Цели урока

• Понять, как выглядит график линейной функции.

• Изучить основные свойства графика линейной функции.

• Научиться находить точки на графике и применять это в жизни.

Основная часть урока 📚

1. Что такое график линейной функции? 🌟
Линейная функция записывается как y = kx + b, где k и b — это числа. Её график — это прямая линия на координатной плоскости. Каждое значение x (по горизонтали) даёт одно значение y (по вертикали), и если соединить эти точки, получится ровная линия. Это как натянутая верёвка — никаких изгибов! 😄

2. Как построить график? 🚀
Чтобы построить график линейной функции, нужно:

1. Взять функцию, например, y = 2x + 1.

2. Выбрать несколько значений для x, например, 0, 1, 2.

3. Найти соответствующие y:

   • Если x = 0, то y = 2 × 0 + 1 = 1. Точка: (0; 1).

   • Если x = 1, то y = 2 × 1 + 1 = 3. Точка: (1; 3).

   • Если x = 2, то y = 2 × 2 + 1 = 5. Точка: (2; 5).

4. Отметить эти точки на координатной плоскости и соединить их прямой линией.
   Это как рисовать по линейке — просто и красиво! 📏

3. Свойства графика линейной функции 🔍
График линейной функции имеет несколько важных особенностей:

• Прямая линия: Все точки лежат на одной линии, без изгибов.

• Наклон (k): Число k в формуле y = kx + b показывает, насколько круто линия поднимается или опускается. Если k = 3, линия идёт вверх быстрее, чем если k = 1. Если k отрицательное (например, k = -2), линия идёт вниз.

• Пересечение с осью y (b): Число b показывает, где линия пересекает вертикальную ось (ось y). Например, в y = 2x + 3, если x = 0, то y = 3, значит, линия пересекает ось y в точке (0; 3).
  Эти свойства делают график предсказуемым, как маршрут автобуса! 🚌

4. Где мы видим графики линейных функций? 🌍
Графики линейных функций помогают в жизни:

• В магазине: Если 1 кг конфет стоит 200 рублей, то функция y = 200x показывает стоимость для x кг. График — прямая, где x — килограммы, y — рубли. 🍬

• В поездках: Если едешь 50 км/ч, то функция y = 50x показывает расстояние (y) за x часов. График — прямая линия! 🚗

• В планировании: Если за вход в парк платишь 100 рублей плюс 20 рублей за аттракцион, то y = 20x + 100. График покажет, как растут расходы! 🎡

Заключение урока 🥳
Сегодня мы узнали, что график линейной функции — это прямая линия, а её свойства (наклон и пересечение с осью y) помогают понять, как она работает. Это как карта, которая показывает, как числа связаны! Практикуйтесь строить графики, и вы станете мастерами алгебры! 💪