Тема урока: Часть 2. Линейные и нелинейные функции

Цели урока

• Познакомиться с понятиями линейных и нелинейных функций.

• Научиться отличать линейные функции от нелинейных.

• Понять, как эти функции встречаются в жизни.

Основная часть урока 📚

1. Что такое линейная функция? 🌟
Линейная функция — это функция, которая описывает простое правило, где вход и выход связаны через умножение и прибавление. Её записывают как y = kx + b, где k и b — это числа. Например:

• Если правило «умножь на 2 и прибавь 1», то это y = 2x + 1. Для x = 3 получаем y = 2 × 3 + 1 = 7.
  На графике линейная функция выглядит как прямая линия. Это как дорога без поворотов! 🚗

2. Что такое нелинейная функция? 🚀
Нелинейная функция — это функция, где правило сложнее, и график не будет прямой линией. Например, правило «умножь число на само себя» (y = x × x) — это нелинейная функция. Для x = 2 получаем y = 2 × 2 = 4, а для x = 3 — y = 3 × 3 = 9. График такой функции может быть похож на кривую или дугу. Это как извилистая тропинка в парке! 🌳

3. Как отличить линейные и нелинейные функции? 🔍

• Линейная функция: Правило — умножение на число и прибавление/вычитание числа (например, y = 3x + 2). График — прямая.

• Нелинейная функция: Правило сложнее, например, умножение числа на само себя (y = x × x) или другие хитрые действия. График — не прямая, а кривая.
  Попробуйте представить: линейная функция — это как езда по прямой дороге, а нелинейная — как катание на американских горках! 🎢

4. Где мы видим эти функции? 🌍

• Линейные функции:

  • В магазине: цена за 1 кг картошки — 50 рублей, за 2 кг — 100 рублей (y = 50x). 🥔

  • Время в пути: если едешь 60 км/ч, то за 2 часа проедешь 120 км (y = 60x). 🚴

• Нелинейные функции:

  • Площадь квадрата: если сторона x = 3 м, то площадь y = x × x = 9 м². 🟦

  • Высота полёта мяча: когда кидаешь мяч, его высота меняется по кривой, а не по прямой. ⚽

Заключение урока 🥳
Сегодня мы узнали, что линейные функции — это простые правила с прямым графиком, а нелинейные — более сложные, с изогнутым графиком. Они помогают описывать мир вокруг нас! Практикуйтесь, и вы станете мастерами функций! 💪