Тема урока: Линейные неравенства, системы и совокупности неравенств 📚

Цели урока 🎯

• Разобраться, что такое линейные неравенства 🧠

• Научиться решать системы и совокупности линейных неравенств 🔢

• Понять, как показывать решения на числовой прямой 📈

Основная часть урока 📝

1. Что такое линейное неравенство? 🤔

Линейное неравенство — это выражение, где переменная (например, x) сравнивается с числом с помощью знаков: «больше» (>), «меньше» (<), «больше или равно» (≥) или «меньше или равно» (≤).
Примеры:

• 2x + 3 > 7

• 4x — 5 ≤ 3
  ✨ Важно: Решение — это все числа, которые делают неравенство верным.

2. Решение линейных неравенств 🛠

Чтобы найти решение:

• Переносим числа в другую часть, меняя их знак (+ становится -, и наоборот).
  Пример: 3x + 6 < 12 → 3x < 12 — 6 → 3x < 6

• Делим обе части на число перед x.

  • Если число положительное, знак неравенства не меняется: 3x < 6 → x < 6 ÷ 3 → x < 2

  • Если число отрицательное, знак меняется: -2x > 8 → x < 8 ÷ (-2) → x < -4
    ⚠️ Запомни: При делении на отрицательное число знак неравенства меняется!

3. Что такое системы и совокупности неравенств? 🔍

• Система неравенств: Это несколько неравенств, которые должны быть верны одновременно. Решение — числа, подходящие для всех неравенств.
  Пример:
  2x + 1 > 5
  x — 3 < 4

• Совокупность неравенств: Это неравенства, где достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно. Решение — все числа, подходящие хотя бы для одного неравенства.
  ✨ Решение системы или совокупности показываем на числовой прямой.

4. Решение системы неравенств 🧩

1. Решаем каждое неравенство отдельно.

2. Находим числа, которые подходят для всех неравенств сразу (пересечение решений).
   Пример:

• 2x > 4 → x > 4 ÷ 2 → x > 2

• x ≤ 5
  Решение: числа, которые больше 2 и меньше или равны 5, то есть 2 < x ≤ 5.

5. Решение совокупности неравенств 🌈

1. Решаем каждое неравенство отдельно.

2. Собираем все числа, которые подходят хотя бы для одного неравенства (объединение решений).
   Пример:

• x + 1 > 3 → x > 2

• x < 6
  Решение: все числа, которые либо больше 2, либо меньше 6, то есть все числа (от -∞ до +∞).

6. Показ решений на числовой прямой 📊

• Для каждого неравенства рисуем стрелку и кружок (пустой для «>» или «<«, закрашенный для «≥» или «≤»).

• Для системы: берем область, где стрелки пересекаются.

• Для совокупности: берем все области, где есть хотя бы одна стрелка.
  Пример для системы 2 < x ≤ 5: пустой кружок на 2, закрашенный на 5, стрелка между ними.

7. Зачем это нужно? 🚀

Неравенства, системы и совокупности помогают в жизни:

• Сколько конфет можно купить, чтобы уложиться в бюджет и взять больше минимума? 🍬

• В какие дни можно пойти в парк, если есть ограничения по времени? ⏰