Тема урока: Практика. Линейные уравнения и их системы

Цели урока

• Закрепить навыки решения линейных уравнений с одной переменной.

• Научиться решать системы линейных уравнений с двумя переменными.

• Применить знания для решения практических задач из жизни.

Основная часть урока 📚

1. Что такое линейное уравнение? 🌟
Линейное уравнение — это уравнение, где переменная (например, x) встречается только в первой степени, без сложных операций вроде умножения переменной на саму себя. Пример: 2x + 3 = 7. Чтобы решить, нужно найти x, которое делает уравнение верным. Это как разгадать загадку, где ответ — одно число! 😄

2. Решение линейных уравнений 🚀
Для решения линейного уравнения:

1. Переносим все числа с переменной на одну сторону, а числа без переменной — на другую.

2. Упрощаем и находим переменную.

Пример: Решим 3x — 2 = 7.

• Прибавим 2 к обеим сторонам: 3x — 2 + 2 = 7 + 2, то есть 3x = 9.

• Делим на 3: x = 9 / 3 = 3.
  Проверяем: 3 × 3 — 2 = 9 — 2 = 7 — верно! 🎉

3. Что такое система линейных уравнений? 🔍
Система линейных уравнений — это два уравнения с двумя переменными (например, x и y), которые нужно решить вместе, чтобы найти значения, подходящие для обоих. Пример:

• y = x + 1

• x + y = 5
  Решение — это пара чисел (x, y), которая подходит для обоих уравнений. Мы будем использовать метод подстановки для практики, так как он простой и понятный! ✍️

4. Решение системы методом подстановки 🌈
Пример системы:

• Уравнение 1: y = 2x + 1

• Уравнение 2: x + y = 8

Шаги решения:

1. В первом уравнении y уже выражено: y = 2x + 1.

2. Подставляем y = 2x + 1 во второе уравнение: x + (2x + 1) = 8.

3. Упрощаем: x + 2x + 1 = 8, то есть 3x + 1 = 8.

4. Решаем: 3x = 8 — 1 = 7, x = 7 / 3 (или примерно 2,33).

5. Подставляем x = 7/3 в первое уравнение: y = 2 × (7/3) + 1 = 14/3 + 3/3 = 17/3 (или примерно 5,67).
   Ответ: x = 7/3, y = 17/3.

Проверяем: x + y = 7/3 + 17/3 = 24/3 = 8 — верно! 😊

5. Практика в жизни 🌍
Линейные уравнения и их системы помогают решать задачи:

• В магазине: Если 1 кг яблок стоит x рублей, а ты купил 2 кг и заплатил 100 рублей, то 2x = 100, и x = 50. 🍎

• В путешествиях: Если два поезда едут с разной скоростью, система уравнений поможет найти, когда они встретятся. 🚂

• В планировании: Если у тебя есть x конфет и y шоколадок, а их общее количество и стоимость известны, система уравнений найдёт, сколько чего куплено. 🍬

Заключение урока 🥳
Сегодня мы потренировались решать линейные уравнения и их системы методом подстановки. Это как собирать пазл: находишь одну часть, и всё становится на свои места! Продолжайте практиковаться, и алгебра станет вашим другом! 💪