Тема урока: Часть 1. Метод подстановки для решения системы линейных уравнений с двумя переменными

Цели урока

• Познакомиться с методом подстановки для решения систем уравнений.

• Научиться находить решения системы с двумя переменными.

• Понять, как использовать метод подстановки в жизненных задачах.

Основная часть урока 📚

1. Что такое система линейных уравнений? 🌟
Система линейных уравнений — это два уравнения, которые нужно решить вместе, чтобы найти такие значения двух переменных (например, x и y), которые подходят для обоих уравнений. Каждое уравнение выглядит как линейная функция, например, y = 2x + 1 или x + y = 5. Решение системы — это пара чисел (x, y), которая делает оба уравнения верными. Это как найти точку, где пересекаются две прямые! 😄

2. Что такое метод подстановки? 🚀
Метод подстановки — это способ решить систему уравнений, когда мы выражаем одну переменную через другую и подставляем её в другое уравнение. Это как разгадывать головоломку: сначала находишь одну часть, а потом используешь её, чтобы найти вторую! Вот как это работает:

1. Берём одно уравнение и выражаем из него одну переменную, например, y через x.

2. Подставляем это выражение в другое уравнение.

3. Решаем получившееся уравнение, чтобы найти x.

4. Используем найденное x, чтобы найти y.

3. Пример решения методом подстановки ✍️
Рассмотрим систему:

• Уравнение 1: y = 2x + 1

• Уравнение 2: x + y = 5

Шаги решения:

1. В первом уравнении y уже выражено: y = 2x + 1.

2. Подставляем y = 2x + 1 во второе уравнение: x + (2x + 1) = 5.

3. Упрощаем: x + 2x + 1 = 5, то есть 3x + 1 = 5.

4. Решаем: 3x = 5 — 1, 3x = 4, x = 4/3 (или примерно 1,33).

5. Подставляем x = 4/3 в первое уравнение: y = 2 × (4/3) + 1 = 8/3 + 3/3 = 11/3 (или примерно 3,67).

6. Ответ: x = 4/3, y = 11/3.

Проверяем: если x = 4/3 и y = 11/3, то во втором уравнении x + y = 4/3 + 11/3 = 15/3 = 5. Всё верно! 🎉

4. Где метод подстановки помогает в жизни? 🌍
Системы уравнений и метод подстановки используются, чтобы решать задачи:

• В магазине: Если у тебя есть x яблок и y груш, а их общая стоимость и количество известны, можно найти, сколько стоит каждое. 🍎🍐

• В планировании: Если два человека тратят разное время на задачи, можно узнать, сколько времени нужно каждому. ⏰

• В путешествиях: Если два маршрута имеют разную длину и время, метод подстановки поможет найти скорость. 🚗

Заключение урока 🥳
Сегодня мы узнали, как решать системы линейных уравнений методом подстановки. Это как разгадывать загадки, где одна подсказка ведёт к другой! Практикуйтесь, и вы станете настоящими детективами алгебры! 💪