Оценка числа молекул в теле, числа атомов в молярном объёме
Зачем считать молекулы?
Молекулы невидимы и невообразимо малы. Но физик обязан уметь работать с их количеством — хотя бы на уровне оценки порядка величины. Это не абстракция: зная число молекул, можно рассчитать давление газа, скорость реакций, теплоёмкость вещества.
Главный инструмент для таких оценок — число Авогадро и понятие моля.
Моль и число Авогадро
Моль — единица количества вещества в СИ. Один моль любого вещества содержит ровно 6,022 × 10²³ структурных частиц (атомов, молекул, ионов).
Число Авогадро: NA = 6,022 × 10²³ моль⁻¹
Удобство моля в том, что масса одного моля вещества в граммах численно равна его молярной массе из таблицы Менделеева:
- 1 моль воды H₂O = 18 г (2×1 + 16 = 18)
- 1 моль железа Fe = 56 г
- 1 моль кислорода O₂ = 32 г
Осознай масштаб
6 × 10²³ — это 600 000 000 000 000 000 000 000. Если бы каждую молекулу воды в стакане можно было превратить в секунду, на опустошение стакана ушло бы около 10 миллиардов лет — больше возраста Вселенной.
Молярный объём газа
Молярный объём газа — объём, занимаемый одним молем любого идеального газа при нормальных условиях (0 °C, давление 101 325 Па):
Vm = 22,4 л/моль = 22,4 × 10⁻³ м³/моль
Замечательный факт: молярный объём одинаков для любого газа при одинаковых условиях — будь то водород, кислород или углекислый газ. Молекулы занимают пренебрежимо малую долю объёма газа, и главное — количество частиц, а не их размер.
Три базовые формулы для оценок
Из определения моля и числа Авогадро следуют три рабочие формулы:
| Что ищем | Формула | Пояснение |
|---|---|---|
| Число молекул в теле | N = (m / M) · NA | m — масса тела (г), M — молярная масса (г/моль) |
| Масса одной молекулы | m₀ = M / NA | M — молярная масса (кг/моль) |
| Число молекул в объёме газа | N = (V / Vm) · NA | V — объём газа, Vm = 22,4 л/моль |
Оценки: пошаговые разборы
Пример 1. Сколько молекул в стакане воды?
Стакан воды — примерно 200 мл = 200 г (плотность воды 1 г/см³). Молярная масса воды H₂O: M = 18 г/моль.
- Число молей: ν = m / M = 200 / 18 ≈ 11,1 моль
- Число молекул: N = ν · NA = 11,1 × 6 × 10²³ ≈ 6,7 × 10²⁴
В стакане воды — около 7 × 10²⁴ молекул. Это в десять раз больше числа звёзд в наблюдаемой Вселенной.
Пример 2. Масса одной молекулы воды
M = 18 г/моль = 18 × 10⁻³ кг/моль.
- m₀ = M / NA = (18 × 10⁻³) / (6 × 10²³) = 3 × 10⁻²⁶ кг
Одна молекула воды весит около 3 × 10⁻²⁶ кг — это в 10 миллиардов миллиардов раз меньше крупинки соли.
Пример 3. Число атомов в молярном объёме газа
Один моль любого газа при нормальных условиях занимает 22,4 л и содержит ровно NA молекул. Для одноатомного газа (гелий, аргон) — это сразу число атомов:
- N = NA = 6 × 10²³ атомов в 22,4 л гелия
Для двухатомного газа (кислород O₂, азот N₂) — каждая молекула состоит из 2 атомов:
- Число молекул = NA = 6 × 10²³
- Число атомов = 2 · NA = 1,2 × 10²⁴ атомов в 22,4 л кислорода
Пример 4. Число молекул воздуха в комнате
Комната 4 × 5 × 3 м = 60 м³ = 60 000 л. При нормальных условиях.
- Число молей: ν = 60 000 / 22,4 ≈ 2679 моль
- Число молекул: N = 2679 × 6 × 10²³ ≈ 1,6 × 10²⁷
В комнате — около 10²⁷ молекул воздуха. Если бы каждую секунду испарялся миллиард молекул, комната опустела бы через 30 миллиардов лет.
Концентрация молекул: число в единице объёма
Концентрация молекул n — число молекул в единице объёма:
n = N / V
Для газа при нормальных условиях: n = NA / Vm = 6×10²³ / 22,4×10⁻³ ≈ 2,7 × 10²⁵ м⁻³
Это число называется числом Лошмидта — около 27 миллиардов миллиардов молекул в каждом кубическом сантиметре воздуха при нормальных условиях.
Полезные константы и порядки величин
| Величина | Значение |
|---|---|
| Число Авогадро NA | 6,022 × 10²³ моль⁻¹ |
| Молярный объём газа (н.у.) | 22,4 л/моль |
| Масса молекулы воды | ≈ 3 × 10⁻²⁶ кг |
| Молекул в стакане воды (200 г) | ≈ 7 × 10²⁴ |
| Концентрация газа при н.у. | ≈ 2,7 × 10²⁵ м⁻³ |
| Молекул воздуха в комнате 60 м³ | ≈ 1,6 × 10²⁷ |
Итог
Запомни главное
Моль — количество вещества, содержащее NA = 6 × 10²³ частиц.
Число молекул в теле: N = (m / M) · NA.
Масса одной молекулы: m₀ = M / NA.
Молярный объём газа при н.у. = 22,4 л — одинаков для любого газа.
В 22,4 л любого газа — ровно NA молекул.
Типичные числа: молекул в стакане воды ~ 10²⁴, в комнате воздуха ~ 10²⁷.
Ответ. Молярная масса воды M = 18 г/моль. Число молей: ν = 36/18 = 2 моль. Количество молекул: N = 2 × 6 × 10²³ = 1,2 × 10²⁴ молекулы . Масса одной молекулы: m₀ = M/Nₐ = 18 × 10⁻³ / (6 × 10²³) = 3 × 10⁻²⁶ кг .
Ответ. Потому что в газе молекулы содержат пренебрежимо малую долю объема — большую часть этой пустоты. Объём газа определяется не размером и массой молекул, а их содержанием и условиями эксплуатации (температурой и давлением). Одинаковое число молекул (N = Nₐ) при одинаковых температуре и освещении всегда занимает одинаковый объем — независимо от того, что такое молекулы. Это закон Авогадро.
Ответ. Объём воздуха: 50 м³ = 50 000 л. Число молей воздуха: ν = 50 000 / 22,4 ≈ 2232 моль. Общее число молекул: N = 2232 × 6 × 10²³ ≈ 1,34 × 10²⁷. Молекула азота: N(N₂) = 0,78 × 1,34 × 10²⁷ ≈ 1,04 × 10²⁷ . При этом молекула N₂ состоит из 2 атомов, то есть атомов азота вдвое больше — около 2 × 10²⁷ .
Оцените урок:
