Тема урока: Определение и свойства арифметической прогрессии, формула ее n-го члена 🌟

Цели урока 🎯

Сегодня мы окунёмся в мир арифметической прогрессии! 😄 Узнаем, что это такое, какие у неё свойства и как легко найти любой член последовательности, не перечисляя все числа. Это как научиться прыгать сразу на нужную ступеньку лестницы! 🪜

Что такое арифметическая прогрессия? 🤔

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждое следующее число получается, если к предыдущему прибавить одно и то же число, называемое разностью прогрессии. Представьте, что вы каждый день откладываете в копилку на 5 рублей больше, чем вчера: 5, 10, 15, 20… 💰 Это и есть арифметическая прогрессия!

Примеры:

• 2, 5, 8, 11, 14… (разность = 3).

• 10, 7, 4, 1… (разность = -3, числа уменьшаются).

Каждое число в прогрессии — это член прогрессии, и у него есть свой номер: 1-й член, 2-й член и так далее. 🔢

Свойства арифметической прогрессии 📏

Арифметическая прогрессия — это как ровная дорожка, где каждый шаг одинаковый! 😊 Вот её ключевые свойства:

• Постоянная разность: разница между соседними членами всегда одна и та же. Например, в 3, 7, 11, 15… разность = 4 (7 − 3 = 4, 11 − 7 = 4).

• Возрастание или убывание: если разность положительная, числа растут (3, 7, 11…), если отрицательная — уменьшаются (10, 7, 4…). 📈📉

• Линейность: числа в прогрессии выстраиваются как по линейке, с равными шагами.

Пример: в последовательности 1, 4, 7, 10… разность = 3. Чтобы найти следующий член, прибавляем 3 к последнему числу: 10 + 3 = 13. ✅

Как найти любой член прогрессии? 🔍

Чтобы найти член прогрессии под определённым номером (например, 5-й или 10-й), не нужно перечислять все числа! Есть простой способ:

• Зная первый член (обозначим его a₁) и разность (d), мы можем вычислить n-й член.

• Для этого: берём первый член и прибавляем разность (n − 1) раз.

Пример: в прогрессии 2, 5, 8, 11… (a₁ = 2, d = 3):

• 1-й член: 2.

• 2-й член: 2 + 3 = 5.

• 3-й член: 5 + 3 = 8.

• 5-й член: берём 2 и прибавляем 3 четыре раза (для n = 5): 2 + 3 + 3 + 3 + 3 = 14.

Это как прыгнуть сразу на нужную ступеньку, зная, где старт и какой шаг! 🚀

Зачем это нужно? 🧠

Арифметическая прогрессия встречается в жизни:

• Если вы каждый месяц увеличиваете карманные деньги на 100 рублей: 100, 200, 300… 💸

• Номера домов на улице: 1, 3, 5, 7… (нечётные). 🏠

• Расчёт времени в забеге, где каждый круг на 10 секунд дольше. 🏃‍♂️

Понимание свойств и способа нахождения членов помогает быстро решать такие задачи! 😎

Практика на уроке 📚

Мы будем:

• Определять, является ли последовательность арифметической прогрессией.

• Находить разность прогрессии.

• Вычислять любой член по его номеру.

Попробуем вместе? 😄 Если дана прогрессия 4, 7, 10, 13…, какой 6-й член? (Подсказка: a₁ = 4, d = 3). Ответ: 4 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 19! 🎉