Тема урока: Часть 1. Определение линейной функции и ее свойства

Цели урока

• Понять, что такое линейная функция.

• Изучить основные свойства линейной функции.

• Разобраться, как линейные функции используются в жизни.

Основная часть урока 📚

1. Что такое линейная функция? 🌟
Линейная функция — это правило, которое связывает два числа с помощью умножения и прибавления (или вычитания). Записывается она как y = kx + b, где x — входное число, y — выходное, k — число, на которое умножаем, а b — число, которое прибавляем или вычитаем. Например, в y = 2x + 3, если x = 2, то y = 2 × 2 + 3 = 7. На графике такая функция выглядит как прямая линия. Это как ровная дорожка, по которой легко идти! 😄

2. Основные свойства линейной функции 🚀
Линейная функция имеет несколько важных особенностей:

• Прямая линия: График линейной функции всегда прямой, без изгибов.

• k — наклон: Число k показывает, насколько круто линия поднимается или опускается. Если k = 2, линия идёт вверх быстрее, чем если k = 1. Если k отрицательное, линия идёт вниз.

• b — начальная точка: Число b показывает, где линия пересекает ось y (когда x = 0). Например, в y = 2x + 3, если x = 0, то y = 3.
  Эти свойства делают линейную функцию предсказуемой, как расписание автобуса! 🚌

3. Примеры линейных функций ✍️
Вот несколько примеров:

• y = 3x + 1: Если x = 2, то y = 3 × 2 + 1 = 7.

• y = x — 4: Если x = 5, то y = 5 — 4 = 1.

• y = 4x: Если x = 3, то y = 4 × 3 = 12. Здесь b = 0, значит, линия проходит через начало координат (0; 0).
  Каждая из этих функций рисует прямую линию на графике. Это как рисовать линейкой — чётко и просто! 📏

4. Где встречаются линейные функции? 🌍
Линейные функции помогают решать задачи в жизни:

• В магазине: Если 1 кг апельсинов стоит 80 рублей, то за x кг заплатишь y = 80x рублей. 🍊

• В поездках: Если едешь 60 км/ч, то за x часов проедешь y = 60x км. 🚴

• В оплате: Плата за интернет — 500 рублей фиксировано плюс 20 рублей за каждый гигабайт. Это y = 20x + 500. 💻

Заключение урока 🥳
Сегодня мы узнали, что линейная функция — это правило, которое даёт прямую линию на графике, а её свойства (наклон и начальная точка) помогают понять, как она работает. Линейные функции — это как надёжные помощники в жизни! Практикуйтесь, и всё получится! 💪