🧮 Урок алгебры в 7 классе

Тема: Основные определения, примеры системы двух уравнений

👋 Привет, ребята! Сегодня мы изучим новую и очень важную тему — систему двух уравнений с двумя переменными. Эта тема поможет нам решать задачи, где есть два условия и два неизвестных числа.

📖 Что такое система двух уравнений?

Это когда у нас есть два уравнения, и в них участвуют одни и те же переменные. Мы должны найти такие значения, которые одновременно подходят и для первого, и для второго уравнения 🤝

📌 Жизненный пример:

У Маши и Саши вместе 20 яблок. У Маши на 4 яблока больше, чем у Саши.
Сколько яблок у каждого?

🔢 Перейдём к уравнениям

Обозначим:

• x — сколько яблок у Маши

• y — сколько яблок у Саши

Теперь запишем условия:

1. Вместе у них 20 яблок:
               x + y = 20

2. У Маши на 4 яблока больше, чем у Саши:
               x = y + 4

Это и есть система двух уравнений:

✍️ Как решить такую систему?

Шаг 1:
Из второго уравнения знаем, что
       x = y + 4

Шаг 2:
Подставим это значение во второе уравнение вместо x:

       (y + 4) + y = 20

Шаг 3:
Сложим:
       2y + 4 = 20

Шаг 4:
Вычтем 4:
       2y = 16

Шаг 5:
Разделим на 2:
       y = 8

Теперь найдём x:
       x = y + 4 = 8 + 4 = 12

✅ Ответ:

• У Саши — 8 яблок

• У Маши — 12 яблок

Проверка: 12 + 8 = 20 ✅

🧠 Что мы узнали:

• Как составить систему уравнений из задачи

• Как решить систему путём подстановки

• Как проверить свой ответ

• Что система помогает связать два условия в одно решение