Тема урока: Основные понятия, разъясняющие примеры

Цель урока:

Познакомить учеников 7 класса с понятием числовой функции, объяснить, что такое область определения и область значений, а также показать, как решать простые задачи с функциями. Урок направлен на развитие логического мышления и понимания связи между числами! 🌟

План урока:

1. Введение в понятие функции (5 минут) 📚

• Что такое функция? Функция — это правило, которое каждому числу из одного набора (например, x) ставит в соответствие ровно одно число из другого набора (например, y). Можно представить функцию как машину: вводишь число x, а она выдает число y! 🛠️

• Пример: Если у нас есть правило y = 2x, то для x = 3 мы получаем y = 6. Это и есть функция!

2. Основные понятия (15 минут) ✏️

• Область определения: Это все возможные значения x, которые можно подставить в функцию. Например, для y = 2x область определения — все числа, потому что мы можем умножить любое число на 2. 😄

• Область значений: Это все возможные значения y, которые получаются, когда мы подставляем x в функцию. Для y = 2x, если x — любое число, то y тоже может быть любым числом.

• Примеры функций:

  • y = 3x (каждое x умножаем на 3).

  • y = x + 5 (к каждому x прибавляем 5).

  • y = 10 — x (из 10 вычитаем x).

• Прямая задача: Зная x, найти y по правилу функции.

• Обратная задача: Зная y, найти x, которое подходит для функции.

3. Разъясняющие примеры (15 минут) 🌈

• Пример 1 (Прямая задача): Дана функция y = 2x. Найдем y, если x = 4.
  Подставляем: y = 2 × 4 = 8. Ответ: y = 8. 😊

• Пример 2 (Прямая задача): Дана функция y = x + 3. Найдем y, если x = 5.
  Подставляем: y = 5 + 3 = 8. Ответ: y = 8.

• Пример 3 (Обратная задача): Дана функция y = x + 2. Найдем x, если y = 7.
  Решаем уравнение: x + 2 = 7, x = 7 — 2 = 5. Ответ: x = 5. 🧮

4. Практическая часть (10 минут) 🖌️

• Ученики решают задачи на доске и в тетрадях:

  • Для функции y = 3x найти y, если x = 2.

  • Для функции y = x + 4 найти y, если x = 1.

  • Для функции y = 5 — x найти x, если y = 2.

• Разбираем решения вместе, исправляем ошибки с улыбкой! 😄

5. Заключение (5 минут) 🎉

• Повторяем основные понятия: функция, область определения, область значений, прямая и обратная задачи.

• Отвечаем на вопросы учеников.

• Домашнее задание:

  • Найти y для функции y = 2x + 1, если x = 3.

  • Найти x для функции y = x + 5, если y = 10.

  • Придумать свою функцию и описать ее область определения.