Тема урока: Построение графика функции y=mf(x) по графику функции y=f(x) при m>0 📚✨

Цель урока 🎯

Научить учеников 7 класса строить график функции y = m·f(x), если известен график функции y = f(x) и m — положительное число (m > 0). Мы разберём, как число m изменяет график, и сделаем это просто и весело! 😊

Основные понятия 📝

Функция y = m·f(x) — это преобразованная версия функции y = f(x), где m — число больше нуля. Это число влияет на график, «растягивая» или «сжимая» его по вертикали. Мы будем работать с простыми функциями, например, y = x (прямая линия) или y = x² (парабола), чтобы понять, как их графики меняются. 🚀

Как число m влияет на график? 🧠

Число m в функции y = m·f(x) изменяет график функции y = f(x) следующим образом:

1. Если m > 1 (например, m = 2, 3, …):
   График растягивается по вертикали в m раз. Это значит, что все точки графика становятся дальше от оси x, а их y-координаты увеличиваются в m раз.
   Пример: Для y = x², если m = 2, то y = 2x². Точка (1;1) станет (1;2), так как 2·1 = 2.

2. Если 0 < m < 1 (например, m = 0.5, 0.2, …):
   График сжимается по вертикали. Значения y становятся меньше, как будто график «прижимается» к оси x.
   Пример: Для y = x², если m = 0.5, то y = 0.5x². Точка (1;1) станет (1;0.5), так как 0.5·1 = 0.5.

3. Если m = 1:
   График не меняется, так как y = 1·f(x) = f(x). 😎

Важно: число m влияет только на y-координаты точек графика, а x-координаты остаются прежними!

Как построить график y = m·f(x)? 🖌️

Чтобы построить график функции y = m·f(x) по графику y = f(x), следуй этим шагам:

1. Возьми график функции y = f(x) и найди несколько ключевых точек, например, (0;0), (1;1), (-1;1) для y = x².

2. Умножь y-координату каждой точки на m, чтобы получить новые точки для графика y = m·f(x).
   Пример: Для y = x², если m = 3, точки (1;1) и (-1;1) станут (1;3) и (-1;3), так как 3·1 = 3.

3. Поставь новые точки на координатной плоскости и соедини их так же, как в исходном графике (плавно для параболы, прямой для линии).

4. Убедись, что форма графика осталась той же, только он стал выше или ниже! 🎉

Пример построения 🌟

Допустим, у нас есть график y = x² с точками: (0;0), (1;1), (2;4), (-1;1), (-2;4).
Если m = 2, то новая функция y = 2x².

• Точка (0;0) → (0;0), так как 2·0 = 0.

• Точка (1;1) → (1;2), так как 2·1 = 2.

• Точка (2;4) → (2;8), так как 2·4 = 8.

• Точка (-1;1) → (-1;2).

• Точка (-2;4) → (-2;8).
  Соединяем точки — получаем параболу, которая в 2 раза выше исходной! 😍

Интересный факт 🎈

Такие преобразования графиков используют в анимации и дизайне! Например, чтобы сделать персонажа в игре выше или ниже, можно применить «растяжение» графика, как мы делаем с функцией y = m·f(x).