Тема урока: Построение графика функции y=mf(x) по графику функции y=f(x) при m<0 📚✨

Цель урока 🎯

Научить учеников 7 класса строить график функции y = m·f(x), если известен график функции y = f(x) и m — отрицательное число (m < 0). Мы разберём, как отрицательное m меняет график, и сделаем это просто и увлекательно! 😊

Основные понятия 📝

Функция y = m·f(x) — это преобразованная версия функции y = f(x), где m — отрицательное число (например, -1, -2, -0.5). Отрицательное m не только растягивает или сжимает график по вертикали, но и переворачивает его относительно оси x. Мы будем работать с простыми функциями, такими как y = x (прямая линия) или y = x² (парабола), чтобы увидеть, как они меняются. 🚀

Как отрицательное m влияет на график? 🧠

Когда m < 0, график функции y = m·f(x) изменяется следующим образом:

1. Отражение относительно оси x 🔄
   Отрицательное m переворачивает график «вверх ногами». Если на исходном графике точка была выше оси x, она окажется ниже, и наоборот.
   Пример: Для y = x², если m = -1, то y = -x². Парабола, которая раньше открывалась вверх, теперь открывается вниз.

2. Растяжение или сжатие по вертикали 📏

   • Если |m| > 1 (например, m = -2, -3), график растягивается по вертикали в |m| раз и отражается.

   • Если 0 < |m| < 1 (например, m = -0.5), график сжимается по вертикали в 1/|m| раз и отражается.
     Пример: Для y = x², если m = -2, точка (1;1) станет (1;-2), так как -2·1 = -2.

3. Координаты x не меняются 📍
   Отрицательное m влияет только на y-координаты точек графика, а x-координаты остаются прежними.

Как построить график y = m·f(x)? 🖌️

Чтобы построить график функции y = m·f(x) по графику y = f(x) при m < 0, следуй этим шагам:

1. Возьми график функции y = f(x) и выбери несколько ключевых точек, например, (0;0), (1;1), (-1;1) для y = x².

2. Умножь y-координату каждой точки на m, чтобы получить новые точки. Поскольку m отрицательное, y-координаты сменят знак и могут стать больше или меньше по модулю.
   Пример: Для y = x², если m = -3, точка (1;1) станет (1;-3), так как -3·1 = -3.

3. Поставь новые точки на координатной плоскости и соедини их, сохраняя форму исходного графика (например, парабола останется параболой, но перевёрнутой).

4. Проверь, что график отражён относительно оси x! 🎉

Пример построения 🌟

Допустим, у нас есть график y = x² с точками: (0;0), (1;1), (2;4), (-1;1), (-2;4).
Если m = -2, то новая функция y = -2x².

• Точка (0;0) → (0;0), так как -2·0 = 0.

• Точка (1;1) → (1;-2), так как -2·1 = -2.

• Точка (2;4) → (2;-8), так как -2·4 = -8.

• Точка (-1;1) → (-1;-2).

• Точка (-2;4) → (-2;-8).
  Соединяем точки — получаем параболу, которая открывается вниз и в 2 раза круче исходной! 😎

Интересный факт 🎈

Преобразования с отрицательным m часто используются в компьютерной графике, например, чтобы отразить объект на экране или создать эффект зеркала. Это как магия с графиками! 😍