Правила о порядке выполнения действий
В этом уроке вы узнаете, как правильно выполнять действия в выражениях, познакомитесь с примерами и получите советы, как легче учить математику.
Введение
Важно научиться решать простые математические задачи, потому что это поможет вам в дальнейшем изучении математики. Иногда люди, даже взрослые, не всегда понимают, в каком порядке нужно выполнять действия — например, сначала умножение или деление, а потом сложение или вычитание. Чтобы правильно решать задачи, нужно знать, в каком порядке нужно выполнять эти операции.
Что такое значение выражения?
В математике есть важное понятие — значение выражения. Это число, которое мы получаем, выполнив арифметические действия. Когда говорят «найти значение выражения», это значит, что нужно решить пример.
Например, в выражении 2+3=5 числовым значением этого выражения является 5.
А вот выражение 4:0 не имеет смысла, потому что делить на ноль нельзя.
Порядок действий в математике
Если в примере только сложение и вычитание, то порядок действий определяется тем, в каком порядке они записаны.
Например, в выражении 56 + 7 — 14 = 63 — 14 = 49, сначала выполняем сложение (56 + 7), а потом вычитание (63 — 14).
А что делать, если в примере есть умножение и деление? Эти операции выполняются также в том порядке, в котором они записаны.
Пример: 72 ÷ 9 × 4 = 8 × 4 = 32. Сначала делим 72 на 9 (получаем 8), а потом умножаем результат на 4. Ответ — 32.
В этом примере:
- 72 — делимое,
- 9 — делитель,
- 8 — частное,
- 8 и 4 — множители,
- 32 — произведение.
Как объяснить принцип умножения? В примере 8 × 4 мы 8 складываем с собой 4 раза: 8 + 8 + 8 + 8 = 32.
А что касается деления? В примере 72 ÷ 9 = 8, делитель 9 и частное 8, если их умножить (9 × 8), получится делимое 72.
Когда в примере есть и умножение/деление, и сложение/вычитание, нужно помнить, что умножение и деление выполняются в первую очередь, а сложение и вычитание — в последнюю. Умножение и деление — это действия второй ступени, а сложение и вычитание — первой.
Рассмотрим пример: 54 — 40 : 10 × 5
-
Сначала делаем деление и умножение в порядке их записи:
40 : 10 = 4, затем 4 × 5 = 20. -
После этого выполняем вычитание:
54 — 20 = 34.
Ответ: 34.
Примеры:
-
81 : 9 + 5 × 6 — 8
- Сначала деление и умножение:
81 : 9 = 9, 5 × 6 = 30. - Затем сложение и вычитание:
9 + 30 = 39, 39 — 8 = 31.
Ответ: 31.
- Сначала деление и умножение:
-
25 — 10 : 2 — 7
- Сначала деление:
10 : 2 = 5. - Затем вычитание:
25 — 5 = 20, 20 — 7 = 13.
Ответ: 13.
- Сначала деление:
-
34 — 4 + 10 × 10
- Сначала умножение:
10 × 10 = 100. - Затем вычитание и сложение:
34 — 4 = 30, 30 + 100 = 130.
Ответ: 130.
- Сначала умножение:
Порядок выполнения действий в выражениях со скобками
Согласно математическому правилу, сначала выполняем операции в скобках, затем — умножение и деление, и только потом — сложение и вычитание. Все операции выполняются слева направо в том порядке, в котором они записаны.
Запомните эту последовательность действий, чтобы быстро и правильно решать примеры.
Рассмотрим пример: 6 : 2 × 10 : (3 + 12).
-
Первое действие — в скобках:
3 + 12 = 15. -
Второе действие — деление:
6 : 2 = 3. -
Третье действие — умножение:
3 × 10 = 30. -
Четвертое действие — деление:
30 : 15 = 2.
Ответ: 2.
Теперь решим пример: 12 : 6 × (9 — 2).
-
Первая операция — в скобках:
9 — 2 = 7. -
Далее деление:
12 : 6 = 2. -
Последнее действие — умножение:
2 × 7 = 14.
Ответ: 14.
Задание
Для правильного решения математических примеров важно соблюдать определённый порядок действий. Сначала выполняем операции в скобках, потом умножение и деление, а в последнюю очередь – сложение и вычитание. Это правило помогает избежать ошибок и правильно вычислить результат.
Чтобы тренироваться, попробуйте решить следующие примеры:
-
10 − 3 × 4 + 6 : 3
-
2x + 5x − 3x
-
20 − 5 + 3 × 3 − 6 : 2
-
15 − 2 + (3 × 4 − 7) − 4
-
30 − 3 × (6 − (2 + 1)) + 8
Решение таких задач помогает улучшить математические навыки и уверенность при работе с выражениями. Чтобы ещё быстрее научиться, можно обратиться за помощью к репетитору, который поможет объяснить сложные моменты и даст полезные советы.
Ответ:
-
10 − 3 × 4 + 6 : 3
Шаг 1: Сначала выполняем умножение и деление.
3 × 4 = 12, 6 : 3 = 2Шаг 2: Теперь выполняем сложение и вычитание по порядку.
10 − 12 + 2 = 0Ответ: 0
-
2x + 5x − 3x
Шаг 1: Сложим все выражения с «x».
2x + 5x − 3x = 4xОтвет: 4x
-
20 − 5 + 3 × 3 − 6 : 2
Шаг 1: Выполняем умножение и деление.
3 × 3 = 9, 6 : 2 = 3Шаг 2: Теперь выполняем сложение и вычитание.
20 − 5 + 9 − 3 = 21Ответ: 21
-
15 − 2 + (3 × 4 − 7) − 4
Шаг 1: Выполняем действия в скобках.
3 × 4 − 7 = 12 − 7 = 5Шаг 2: Теперь выполняем сложение и вычитание.
15 − 2 + 5 − 4 = 14Ответ: 14
-
30 − 3 × (6 − (2 + 1)) + 8
Шаг 1: Выполняем действия в скобках.
2 + 1 = 3, 6 − 3 = 3Шаг 2: Выполняем умножение.
3 × 3 = 9Шаг 3: Теперь выполняем сложение и вычитание.
30 − 9 + 8 = 29Ответ: 29
Таким образом, вы решили все примеры, соблюдая порядок действий!
Вывод
Чтобы правильно решать математические примеры, важно соблюдать порядок действий. Сначала выполняем операции в скобках, затем умножение и деление, а в последнюю очередь — сложение и вычитание. Это помогает не путаться и получать правильный результат. Также не забывайте, что если в примере есть несколько одинаковых действий (например, несколько умножений), их нужно делать слева направо.
Тренируйтесь на простых примерах, и вы научитесь быстро и точно решать задачи!
Список литературы
- Петерсон Л. Г. Математика 4 класс. Учебник в 3 частях, М.: 2013. Ч. 1 — 96 с., Ч. 2 — 128 с., Ч. 3 — 96 с.
- Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В.
Учебник. – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 112 с.: ил. – (Школа России). – ISBN 978–5–09–023769–7. - Математика. 4 класс. Учебник в 3
ч. Демидова Т. Е., Козлова С. А., Тонких А. П. 2-е изд., испр. – М.:
2013.; Ч. 1 – 96 с., Ч. 2 – 96 с., Ч. 3 – 96 с.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Интернет-портал «school-assistant.ru» (Источник)
Домашнее задание
Расставьте порядок действий и выполните вычисления:
- 500 − 180 : 6 × 5
- 96 : 4 − 42 : 7
- 350 − (24 + 6 × 10 : 5)
Оцените урок: