Повторение разрядов

Давайте начнем с повторения основных понятий. Каждое число состоит из разрядов, которые показывают величину каждой цифры. Первые три разряда представляют класс единиц: единицы, десятки и сотни. Далее идут классы тысяч, миллионов и миллиардов (см. рис. 1).

Рассмотрим количество единиц в каждом разряде на примере чисел.

В числе 72439 мы видим: 9 единиц, 3 десятка, 4 сотни, 2 единицы тысяч и 7 десятков тысяч.

Число 25346 содержит: 6 единиц, 4 десятка, 3 сотни, 5 единиц тысяч и 2 десятка тысяч.

Теперь давайте проанализируем число 3126. Здесь у нас: 6 единиц, 2 десятка, 1 сотня и 3 единицы тысяч.

Заполним пропуски (см. рис. 2).

• 1 десяток = 10 единиц
• 1 сотня = 10 десятков
• 1 тысяча = 10 сотен
• 1 десяток тысяч = 10 единиц тысяч
• 1 сотня тысяч = 10 десятков тысяч
• 1 миллион = 10 сотен тысяч

Сложение и вычитание многозначных чисел столбиком

Цель нашего урока – научиться выполнять письменные сложения и вычитания многозначных чисел. Вы уже умеете складывать и вычитать трехзначные числа столбиком. Процесс для многозначных чисел аналогичен.

Сравним два столбика вычислений (см. рис. 3).

Обратите внимание, что в результате сложения появляется новый разряд – единицы тысяч. Рассмотрим, как выполнены вычисления: 6 единиц + 2 единицы = 8 единиц.

Далее складываем десятки: 2 десятка + 9 десятков = 11 десятков. Это 1 десяток и 1 сотня. Добавляем сотню к сотням: 1 сотня + 2 сотни = 3 сотни, но добавили еще одну, поэтому под сотнями записываем 4. Теперь находим единицы тысяч: 3 тысячи + 4 тысячи = 7 тысяч. Ответ: 7418.

Теперь рассмотрим вычитание (см. рис. 4).

Сравните два столбика вычислений. Здесь также появился разряд единиц тысяч и десятков тысяч. Объясним, как выполнено вычитание. Из 6 единиц вычесть 7 нельзя, поэтому займем один десяток из предыдущего разряда: 16 – 7 = 9. Записываем 9 под единицами. Вычисляем десятки: 4 – 0 = 4, но один десяток мы заняли, записываем 3. Вычитаем сотни: из 3 сотен 4 вычесть нельзя, поэтому займем одну единицу тысяч, это 10 сотен, 13 – 4 = 9 сотен. Вычисляем единицы тысяч: мы заняли одну, поэтому вычитаем 4 – 3 = 1. Ответ: 21939.

Задание 1

Выполните вычисление, записывая решение столбиком: 528047 + 106875. Затем проверьте сложение с помощью вычитания.

Объясним, как выполнили сложение: 7 единиц + 5 единиц = 12. Это 2 единицы и 1 десяток. Под единицами записываем 2, а десяток добавляем к десяткам. Вычисляем десятки: 4 десятка + 7 десятков = 11 десятков, и добавляем 1, получаем 12. Под десятками пишем 2, добавляем одну сотню к сотням. Вычисляем сотни: 0 + 8 = 8, но добавили одну, поэтому под сотнями записываем 9. Найдем единицы тысяч: 8 + 6 = 14. 14 единиц тысяч – это 4 единицы и 1 десяток тысяч, записываем к десяткам. Получаем 3 десятка тысяч. Сотни тысяч: 5 + 1 = 6.

Ответ: 634922 (шестьсот тридцать четыре тысячи девятьсот двадцать два) (см. рис. 5).

Для проверки вычтем одно из слагаемых из суммы. Объясним, как выполнено вычитание: из 2 вычесть 7 нельзя, поэтому займем 1 десяток. 12 – 7 = 5. Вычисляем десятки: мы заняли 1, поэтому остается 1. Из 1 вычесть 4 нельзя, займем 1 сотню, 1 сотня – это 10 десятков. 11 – 4 = 7. Вычисляем сотни: так как мы заняли 1, то осталось 8. 8 – 0 = 8 сотен. Вычисляем единицы тысяч: из 4 вычесть 8 нельзя, займем 1 десяток тысяч. 14 – 8 = 6. Записываем под единицами тысяч. Вычисляем десятки тысяч: один десяток мы заняли, осталось 2. 2 – 2 = 0. Вычисляем сотни тысяч: 6 – 5 = 1. Ответ: 106875 (сто шесть тысяч восемьсот семьдесят пять) (см. рис. 6).

Сравниваем с вторым слагаемым и видим, что результаты совпали, значит, сумма найдена верно. Записываем ответ: значение суммы 634922 (шестьсот тридцать четыре тысячи девятьсот двадцать два).

Задание 2

Выполните вычитание, записывая решение столбиком: 322560 — 21476. Затем проверьте (см. рис. 7).

Объясним, как выполнено вычитание: из 0 вычесть 6 нельзя, займем один десяток, 10 — 6 = 4. Осталось 5 десятков. Из 5 вычесть 7 нельзя, займем одну сотню, одна сотня – это 10 десятков. 15 – 7 = 8 десятков. Осталось 4 сотни. 4 сотни — 4 сотни = 0. Вычисляем единицы тысяч: 2 – 1 = 1. Вычисляем десятки тысяч: 2 — 2 = 0. 3 переписываем, так как разряд сотен тысяч в вычитаемом отсутствует. Ответ: 301084 (триста одна тысяча восемьдесят четыре).

Для проверки вычитания сложением нужно к значению разности прибавить вычитаемое (см. рис. 8).

Объясним, как выполнено сложение: 4 + 6 = 10, под единицами пишем 0, а десяток прибавляем к десяткам. Вычисляем десятки: 8 + 7 = 15, да 1 десяток добавили, получили 16 десятков. 6 пишем на месте десятков, а 1 сотню добавим к сотням. 0 + 4 = 4, да 1 сотня = 5 сотен. Вычисляем единицы тысяч: 1 + 1 = 2. Складываем десятки тысяч: 0 + 2 = 2. Переписываем сотни тысяч. Читаем результат: 322560 (триста двадцать две тысячи пятьсот шестьдесят).

Сравниваем с уменьшаемым и видим, что числа совпадают, значит, вычитание выполнено верно. Записываем результат: 301084 (триста одна тысяча восемьдесят четыре).

Решим математический ребус (см. рис. 9).

Определим, какие цифры в числах пропущены. Из 4 вычесть какое-то число и получить 9 невозможно, поэтому займем один десяток. Из 14 нужно вычесть 5, чтобы получить 9. Вычли 8 и получили 0. Значит, на месте десятков цифра 8, но один десяток заняли, поэтому пишем 9. Определяем количество сотен: из трех нужно вычесть два, чтобы получить один. Пишем на месте сотен 2 (см. рис. 10).

Заключение

Сегодня мы изучили, как выполнять письменные сложения и вычитания многозначных чисел.

Список рекомендованной литературы

1. Башмаков М. И., Нефёдова М. Г. Математика. 4 класс. М.: Астрель, 2009.
2. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Математика. 4 класс. Часть 1 из 2, 2011.
3. Демидова Т. Е., Козлова С. А., Тонких А. П. Математика. 4 класс. 2-е изд., испр. — М.: Баласс, 2013.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

• Интернет-портал «doc4web.ru»
• Интернет-портал «calc.ru»
• Интернет-портал «uslide.ru»

Домашнее задание

1. Запишите столбиком и решите:

   • 356683 — 149007
   • 999108 — 231054
   • 52653 + 230978
   • 739102 + 182901

2. Максимальная глубина океана составляет 11 022 м. Вычислите разницу между глубиной океана и высотой самой высокой точки на Земле (горы Эверест), которая равна 8 848 м над уровнем моря.

3. Сорное растение василек дает 6680 семян в год, а ржаной костер на 5260 семян меньше, чем василек, а полевой осот на 12 920 семян больше, чем василек. Сколько семян в год дают вместе эти растения?