Тема урока: Прогрессии. Геометрическая прогрессия 😊

Цели урока 🎯

На этом уроке мы разберём, что такое прогрессии, а особенно геометрическая прогрессия. Мы узнаем, как находить её члены, знаменатель и как решать задачи с ней. Всё будет просто, с примерами и смайлами, чтобы каждому было понятно! 🚀

Что такое прогрессия? 🤔

Прогрессия — это последовательность чисел, где каждое число связано с предыдущим по определённому правилу. Геометрическая прогрессия — это когда каждое следующее число получается, если предыдущее умножить на одно и то же число, называемое знаменателем.

Например: 2, 4, 8, 16, 32 — это геометрическая прогрессия, где каждое число умножается на 2. 😄

Основные понятия геометрической прогрессии 🔍

• Первый член (обозначается b₁): первое число в последовательности.

• Знаменатель (обозначается q): число, на которое умножают каждый член, чтобы получить следующий.

• n-й член: любое число в последовательности, где n — его номер по порядку.

Пример:

Рассмотрим прогрессию: 3, 6, 12, 24.

• Первый член: b₁ = 3.

• Знаменатель: q = 6 ÷ 3 = 2 (или 12 ÷ 6 = 2, и так далее).

• Четвёртый член: b₄ = 24.

Как найти любой член прогрессии? 🛠️

Чтобы найти n-й член геометрической прогрессии, мы:

• Берём первый член b₁.

• Умножаем его на знаменатель q столько раз, сколько нужно, чтобы дойти до нужного номера n.

Например, для прогрессии 5, 10, 20, 40:

• b₁ = 5, q = 10 ÷ 5 = 2.

• Чтобы найти 4-й член: b₄ = 5 · 2 · 2 · 2 = 5 · 8 = 40.

Пример:

Дана прогрессия: 2, 6, 18, 54. Найдём 5-й член.

• b₁ = 2, q = 6 ÷ 2 = 3.

• Для n = 5: b₅ = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2 · 81 = 162.
  Ответ: 5-й член равен 162. 😎

Как найти знаменатель прогрессии? 🌟

Если известны два члена прогрессии, знаменатель можно найти, разделив следующий член на предыдущий.

Пример:

Дана прогрессия: 4, 12, 36, 108. Найдём знаменатель.

• q = 12 ÷ 4 = 3 (или 36 ÷ 12 = 3, и так далее).
  Ответ: знаменатель q = 3. 📏

Зачем это нужно? 🌍

Геометрические прогрессии встречаются в жизни! Например:

• Расчёт роста процентов в банке, где сумма удваивается или увеличивается в несколько раз. 💰

• Моделирование роста бактерий, где их число удваивается за определённое время. 🦠

• Планирование задач, где объём работы растёт с постоянным множителем. 📈